Pierwiastek Wielokrotny

[shark155]

Witam potrzebuję waszej pomocy , bardziej pod względem teoretycznym a więc muszę odpowiedzieć czy podane zdanie jest prawdziwe czy fałszywe i jakoś to udowodnić a więc :

Jeśli wielomian niestały ma pierwiastek wielokrotny a, to wielomian ten dzieli się przez x-a.

Wydaje mi się że jest to fałszywe ponieważ jest to pierwiastek wielokrotny więc wielomian dzieli się przez (x-a)^k , k>=2 ale wolę się upewnić , więc prosze o pomoc co o tym sądzicie ?

[Mariusz M]

Jest prawdziwe

Język matematyczny różni się od potocznego
Jeżeli powiem że pod sklepem stoi trzech pijaków nie skłamię nawet gdyby stało ich tam ośmiu

[shark155]

Dziękuję a co sądzisz o tym co napisałem że wielomian który ma pierwiastek a wielokrotny jest podzielny przez (x-a)^k k>=2

[Mariusz M]

Jeżeli pierwiastek a jest k krotny to wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ \left( x-a\right)^k}\)
ale nie dzieli przez \(\displaystyle{ \left( x-a\right)^{k+1}}\)

Twierdzienie Bezouta czy jakoś tam się ono nazywa

[shark155]

Okej w takim razie dziękuję