Wykaż ,że wielomian

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 23 sty 2013, o 17:17

Wykaż ,że wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -(a-b)x ^{2}-2b(a+b)x}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ q(x)=x-a-b}\) dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b.

jesli podzielny to reszta 0, ale co mi to daje...? nie rozumiem jak wykazac.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 sty 2013, o 17:26

Wystarczy sprawdzić, czy pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ q(x)}\) jest też pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\), a więc policzyć \(\displaystyle{ w(a+b)}\).

A jak reszta wychodzi zero, to znaczy to tyle że zachodzi podzielność. Tak samo jak \(\displaystyle{ 6\colon 3=2}\) i reszta jest zerowa...

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 23 sty 2013, o 17:31

dlaczego \(\displaystyle{ w(a+b)}\)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 sty 2013, o 17:33

A jak sprawdzasz, czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu? Liczysz wartość i sprawdzasz, czy wychodzi zero.

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 23 sty 2013, o 17:36

no tak, ale skąd wziąłeś \(\displaystyle{ a+b}\)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 sty 2013, o 17:38

A jaki jest pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ q(x)}\) ?

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 23 sty 2013, o 17:43

a mozna wiedziec jak go znalazles?:P

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 sty 2013, o 17:52

Sprawdziłem, kiedy \(\displaystyle{ q(x)=0}\). Tzn rozwiązałem równanie \(\displaystyle{ q(x)=0}\).