wyznacz wartości parametru

[Matka Chrzestna]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m,
dla których wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-mx+m-1}\)
ma trzy różne pierwiaski

[ariadna]

Widać, że pierwiastkiem niezależnie od m jest 1.
Po zastosowaniu schemtu Hornera mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{2}+x+1-m)}\)
No i teraz:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
I gotowe.
A i jeszcze pamiętaj, że żadnym pierwiastkiem trójmianu nie może być jeden.

[Matka Chrzestna]

nie wiem o co chodzi z tym Hornerem
ja widze tylko:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+x-m+1)}\)

----
a dlaczego 1 nie może być pierwiastkiem trójmianu?

[max]

bo wtedy wielomian nie będzie miał 3 różnych pierwiastków

[ariadna]

nie wiem o co chodzi z tym Hornerem
ja widze tylko:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+x-m+1)}\)

Podziel swój wielomian pierwotny przez x-1, by rozłożyć go. Można do tego użyć schematu Hornera, ale i można normalnie podzielić.

a dlaczego 1 nie może być pierwiastkiem trójmianu?

Pierwiastki mają być różne.

[max]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{2}+(1-m)x+1)}\)

tyle, że:
\(\displaystyle{ (x - 1)(x^{2} + (1 - m)x + 1) (x - 1)(x^{2} + x - m + 1) = x^{3} - mx^{2} + m - 1}\)

[ariadna]

max, racja, pomyliłam się sama w tym dzieleniu.
Już poprawiam.

[Matka Chrzestna]

aha ok Herona użyjemy kiedy indziej
dzieki za pomoc