wielomianek

[Vixy]

Reszta dzielenia wielomianu W(x) przez x-3 wynosi 5 zas reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-5 jest rowna 7 .Oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez (x-3)*(x-5)

[*Kasia]

Miałam kiedyś podobny problem, tylko inne dane. Zajrzyj tutaj.

[wb]

Z warunków zadania wynika, że W(3)=5 oraz W(5)=7.

Ponieważ:
W(x)=(x-3)(x-5)Q(x)+ax+b
więc
5=W(3)=3a+b
7=W(5)=5a+b

Z rozwiązania powyższego układu otrzymujemy:
a=1 oraz b=2.

[kermitek88]

Oto rozwiązanie :

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-3)+5}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x-5)+7}\)

\(\displaystyle{ W(x)=T(x)(x-3)(x-5)+R(x)=T(x)(x-3)(x-5)+ax+b}\) - reszta z dzielenia jest funkcją liniową

Pierwiastkiem dwumianu (x-3) jest 3, a dla (x-5) jest 5.
Przyjmijmy x=3, zatem:

\(\displaystyle{ W(3)=5}\)
\(\displaystyle{ W(3)=3a+b 3a+b=5}\)

Dla x=5

\(\displaystyle{ W(5)=7}\)
\(\displaystyle{ W(5)=5a+b 5a+b=7}\)

Mamy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}3a+b=5\\5a+b=7\end{cases}}\)
stąd \(\displaystyle{ \begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

Reszta z dzielenia to \(\displaystyle{ R(x)=x+2}\).