wartość parametrów a, p, q

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

wartość parametrów a, p, q

Post autor: dzun »

Witam,
nie mogę uporać się z tym zadaniem:
Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = a(x - p)^{2}(x + q)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\), przy czym drugi z nich jest pierwiastkiem dwukrotnym. Ponadto, dla argumentu \(\displaystyle{ (-2)}\) wielomian przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 36}\).
a) wyznacz wartości parametrów \(\displaystyle{ a, p, q}\)
b) dla wyznaczonych wartości \(\displaystyle{ a, p, q}\) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x) = 2}\)
c) Dla wyznaczonych wartości \(\displaystyle{ a, p, q}\) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \le 0}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

wartość parametrów a, p, q

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ W(x) = a(x - p)^{2}(x + q)}\)
czyli \(\displaystyle{ p}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym
\(\displaystyle{ -q}\) jednokrotnym

\(\displaystyle{ p=1}\)
\(\displaystyle{ -q=2 \Rightarrow q=-2}\)

czyli \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)^2(x-2)}\)

\(\displaystyle{ a}\) policzysz z \(\displaystyle{ W(-2)=36}\)
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

wartość parametrów a, p, q

Post autor: dzun »

dzieki jeszcze takie pytanko, czemu kiedy w nawiasie jest \(\displaystyle{ (x + q)}\) to \(\displaystyle{ -q}\) ? wiem, ze jest \(\displaystyle{ -(-q)}\) ale skąd to się bierze?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

wartość parametrów a, p, q

Post autor: anna_ »

Liczby \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) są pierwiastkami jeżeli \(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\),
więc jeżeli mamy \(\displaystyle{ f(x)=a(x+x_1)(x-x_2)}\) możemy to zapisać jako \(\displaystyle{ f(x)=a\left( x-(-x_1)\right) (x-x_2)}\) gdzie pierwiastki to \(\displaystyle{ -x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\)
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

wartość parametrów a, p, q

Post autor: dzun »

a no tak postac iloczynowa, dzieki
ODPOWIEDZ