Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianu

[omek250]

\(\displaystyle{ (x^2-x-1)^{2012}}\) przez \(\displaystyle{ x^2-x}\)
drugi przyklad;
\(\displaystyle{ (x^2-x-1)^{2012}}\) przez \(\displaystyle{ x^2-1}\)

prosze o pomoc!

[smigol]

Analogicznie do dzielenia liczb całkowitych z resztą, tj. jeśli podzielimy \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ b}\) to dostaniemy \(\displaystyle{ a=b\cdotl + r}\), gdzie \(\displaystyle{ 0 \le r < b}\).
Po podzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ (x^2-x-1)^{2012}}\) przez \(\displaystyle{ x^2-x}\) będzie miał on postać \(\displaystyle{ (x^2-x) \cdot G(x) + r(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ 0 \le \deg r < \deg (x^2-x) =2}\).

[omek250]

Prowadzacemu zajecia wyszlo cos takiego:
\(\displaystyle{ (x^2-x-1)^{2012}=P(x)(x^2-x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ -1 ^{2012}=a+b}\)
\(\displaystyle{ -1^{2012}=0a+b}\)
\(\displaystyle{ a+b=1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ R=0x+1=1}\)

czy ktos jest w stanie to wytlumaczyc ?

[smigol]

Podstawił wartość w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) i w punkcie \(\displaystyle{ 1}\), a następnie rozwiązał układ dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi.