dla jakiej wartosci parametru p

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

dla jakiej wartosci parametru p

Post autor: qiu1994 »

dla jakiej wartosci parametru p wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x ^{3} +px ^{2} +2x}\) ma trzy pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1} ,x_{2} ,x_{3}}\) spelniajace warunki \(\displaystyle{ 2x _{1} =x _{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{3}=1-x _{1}}\)

a więc wyłączyłem \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, czyli mam jeden pierwiastek następnie obliczyłem \(\displaystyle{ p}\)... ale jest to przedział... no i jest mała klapa.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2013, o 22:03 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

dla jakiej wartosci parametru p

Post autor: loitzl9006 »

Pierwiastki wielomianu to \(\displaystyle{ x_1, \ 2x_1}\) i \(\displaystyle{ 1-x_1}\).

Wyłączyłeś iksa przed nawias czyli wiesz na pewno że jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) jest \(\displaystyle{ x=0}\).

Mamy dwie możliwości:

Pierwsza: \(\displaystyle{ x_1=0}\),
wtedy \(\displaystyle{ 2x_1=0}\) i \(\displaystyle{ 1-x_1=1}\).
Krótko mówiąc, mamy dwa pierwiastki równe zero, i jeden pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\).
W tym przypadku \(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-1)}\). Trzeba wymnożyć i porównać współczynniki z danym wielomianem.
Zauważ jednak, że po wymnożeniu nie będzie się zgadzać postać wielomianu (nie ma \(\displaystyle{ 2x}\)), więc ta możliwość odpada

Druga: \(\displaystyle{ 1-x_1=0}\),
wtedy \(\displaystyle{ x_1=-1}\) i \(\displaystyle{ 2x_1=-2}\).
Wielomian ma postać \(\displaystyle{ w(x)=x(x+1)(x+2)}\) - też wymnożyć i porównać współczynniki. Tutaj już pasuje wszystko.
ODPOWIEDZ