wyznacz wszystkie wartosci parametrow m i n

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 19 sty 2013, o 21:51

wyznacz wszystkie wartosci parametrow m i n dla ktorych dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{(x ^{2} -x-6)(x ^{2} +mx-2nx-2mn )}}\) jest zbiór liczb rzeczywystich, Dla mnie zadanie kosmos.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 sty 2013, o 21:57

Skoro to z pierwszego nawiasu może być ujemne, to to z drugiego też takie musi być; co więcej - tam gdzie to z pierwszego.

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 19 sty 2013, o 21:58

w 1 , delta mniejsza od 0 tak? tak zrozumiałem, z drugim musi byc - bo pierwiastek zawsze wiekszy od zera, ale co mi to daje?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 sty 2013, o 21:59

Łatwizna.

Funkcja pod pierwiastkiem musi być dodatnia dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\).

Jest ona postaci iloczyn dwóch wielomanów, z których jeden jest równy

\(\displaystyle{ x^2-x-6=(x+2)(x-3)}\)

Żeby dostać dodatniość pełnego wielomianu na całej prostej, tzn

\(\displaystyle{ (x ^{2} -x-6)(x ^{2} +mx-2nx-2mn)}\)

to drugi człon

\(\displaystyle{ x ^{2} +mx-2nx-2mn}\)

musi mieć pierwiastki równe pierwiastkom pierwszego członu, a więc

\(\displaystyle{ x ^{2} +mx-2nx-2mn=(x+2)(x-3)}\)

Reszta jest już prosta.

A dlaczego równość pierwiastków? Wtedy mamy pierwiastki stopni parzystych, a więc wykres "odbija" się od miejsc zerowych.

Mam wielką nadzieję, że nie pomieszałem niczego

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 sty 2013, o 22:02

A ja o czym pisałem - ,,dzięki" za obszerne wyjaśnienie.