Witam wszystkich! Jestem tu nowa i bardzo proszę o pomoc. Otóż w pracy zaliczeniowej na studia mam do rozwiązania przykład, którego nie rozumiem i bardzo prosiłabym o rozwiązanie go
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = 2x ^{3} - 2x ^{2} - 10 x + 10}\)
w przedziale \(\displaystyle{ [-3,3]}\)
Z góry dzięki!
Najmniejsza i największa wartość funkcji
Najmniejsza i największa wartość funkcji
Ostatnio zmieniony 18 sty 2013, o 21:14 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Najmniejsza i największa wartość funkcji
A konkretniej? jestem słabiutka w te klocki i potrzebuje raczej wytłumaczenia krok po kroku...
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Najmniejsza i największa wartość funkcji
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2x^2 \left( x-1 \right) -10 \left( x-1 \right) =2 \left( x^2-5 \right) \left( x-1 \right) =2\left( x-\sqrt{5}\right)\left( x+\sqrt{5}\right) \left( x-1 \right) \\ f' \left( x \right) =6x^2-4x-10=2 \left( 3x^2-2x-5 \right) \\ \\ f' \left( x \right) =0 \ \Leftrightarrow \ 3x^2-2x-5=0 \\ \Delta=4-4 \cdot 3 \cdot \left( -5 \right) =64 \ \Rightarrow \ \sqrt{\Delta}=8 \\ x_1= \frac{2-8}{6}=-1 \\ x_2= \frac53}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\) jest maksimum lokalne, zaś dla \(\displaystyle{ x=\frac53}\) jest minimum lokalne. Policz sobie \(\displaystyle{ f(-1)}\), i \(\displaystyle{ f\left( \frac53\right)}\). Następnie porównaj z wartościami na krańcach zadanego przedziału czyli \(\displaystyle{ f(-3)}\) i \(\displaystyle{ f(3)}\), myślę że sobie poradzisz
W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\) jest maksimum lokalne, zaś dla \(\displaystyle{ x=\frac53}\) jest minimum lokalne. Policz sobie \(\displaystyle{ f(-1)}\), i \(\displaystyle{ f\left( \frac53\right)}\). Następnie porównaj z wartościami na krańcach zadanego przedziału czyli \(\displaystyle{ f(-3)}\) i \(\displaystyle{ f(3)}\), myślę że sobie poradzisz