Najmniejsza i największa wartość funkcji

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ciasiulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 sty 2013, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sobolew

Najmniejsza i największa wartość funkcji

Post autor: ciasiulek »

Witam wszystkich! Jestem tu nowa i bardzo proszę o pomoc. Otóż w pracy zaliczeniowej na studia mam do rozwiązania przykład, którego nie rozumiem i bardzo prosiłabym o rozwiązanie go

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = 2x ^{3} - 2x ^{2} - 10 x + 10}\)

w przedziale \(\displaystyle{ [-3,3]}\)

Z góry dzięki!
Ostatnio zmieniony 18 sty 2013, o 21:14 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Najmniejsza i największa wartość funkcji

Post autor: Pancernik »

Policz wartości funkcji w punktach skrajnych z tego przedziału i ekstrema funkcji.
ciasiulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 sty 2013, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sobolew

Najmniejsza i największa wartość funkcji

Post autor: ciasiulek »

A konkretniej? jestem słabiutka w te klocki i potrzebuje raczej wytłumaczenia krok po kroku...
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Najmniejsza i największa wartość funkcji

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2x^2 \left( x-1 \right) -10 \left( x-1 \right) =2 \left( x^2-5 \right) \left( x-1 \right) =2\left( x-\sqrt{5}\right)\left( x+\sqrt{5}\right) \left( x-1 \right) \\ f' \left( x \right) =6x^2-4x-10=2 \left( 3x^2-2x-5 \right) \\ \\ f' \left( x \right) =0 \ \Leftrightarrow \ 3x^2-2x-5=0 \\ \Delta=4-4 \cdot 3 \cdot \left( -5 \right) =64 \ \Rightarrow \ \sqrt{\Delta}=8 \\ x_1= \frac{2-8}{6}=-1 \\ x_2= \frac53}\)

W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\) jest maksimum lokalne, zaś dla \(\displaystyle{ x=\frac53}\) jest minimum lokalne. Policz sobie \(\displaystyle{ f(-1)}\), i \(\displaystyle{ f\left( \frac53\right)}\). Następnie porównaj z wartościami na krańcach zadanego przedziału czyli \(\displaystyle{ f(-3)}\) i \(\displaystyle{ f(3)}\), myślę że sobie poradzisz
ciasiulek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 sty 2013, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sobolew

Najmniejsza i największa wartość funkcji

Post autor: ciasiulek »

Baaardzo Ci dziękuję! uratowałeś/aś mi życie
ODPOWIEDZ