równość reszcie z dzielenia

[dzun]

Witam,
mam prosbe o rozpisanie i wytlumaczenie tego zadania:
Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ p}\) tak, by reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian \(\displaystyle{ q}\) była równa \(\displaystyle{ r}\).
a) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} + p^{2}x^{3} + px^{2} - x + 3}\), \(\displaystyle{ q(x) = x - 1}\), \(\displaystyle{ r = 5}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ q(x)=0\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ x=1}\)

\(\displaystyle{ w(1) = 1^{4} + p^{2}1^{3} + p\cdot 1^{2} - 1 + 3=1+p^2+p-1+3=p^2+p+3}\)

\(\displaystyle{ w(1)=r\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ p^2+p+3=5\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ p^2+p-2=0\ \ \color{green}\Rightarrow\color{red}\ \ p=-2\ \vee\ p=1}\)

[dzun]

dzieki