Witam,
mam prosbe o rozpisanie i wytlumaczenie tego zadania:
Dane są wielomiany \(\displaystyle{ w(x) = 2x^{3} + ax^{2} + bx + 8}\) i \(\displaystyle{ q(x) = (x -2)^{2}}\). Wyznacz wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), dla których wielomian w jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ q}\).
wartość parametrów a i b
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
wartość parametrów a i b
Wielomian jest podzielny, to znaczy że
\(\displaystyle{ w(x)=2(x-x_o)\cdot g(x)}\) - gdzie \(\displaystyle{ x_o}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(2x-2x_o)(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x-2x_ox^2+8x_ox-8x_o=}\)
\(\displaystyle{ =2x^3+(-8-2x_o)x^2+(8+8x_o)x-8x_o}\)
\(\displaystyle{ 2x^3+(-8-2x_o)x^2+(8+8x_o)x-8x_o\equiv 2x^{3} + ax^{2} + bx + 8\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \begin{cases} 2=2\\-8-2x_o=a\\8+8x_o=b\\-8x_o=8 \end{cases}\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}}\)
\(\displaystyle{ \ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \blue x_o=-1\ \ \ \ a=-6\ \ \ \ b=0}\)
\(\displaystyle{ \red w(x) = 2x^3 -6x^2 + 8}\)
\(\displaystyle{ w(x)=2(x-x_o)\cdot g(x)}\) - gdzie \(\displaystyle{ x_o}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(2x-2x_o)(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x-2x_ox^2+8x_ox-8x_o=}\)
\(\displaystyle{ =2x^3+(-8-2x_o)x^2+(8+8x_o)x-8x_o}\)
\(\displaystyle{ 2x^3+(-8-2x_o)x^2+(8+8x_o)x-8x_o\equiv 2x^{3} + ax^{2} + bx + 8\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \begin{cases} 2=2\\-8-2x_o=a\\8+8x_o=b\\-8x_o=8 \end{cases}\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}}\)
\(\displaystyle{ \ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \blue x_o=-1\ \ \ \ a=-6\ \ \ \ b=0}\)
\(\displaystyle{ \red w(x) = 2x^3 -6x^2 + 8}\)