Nierówność z bezwzględną wartoscią

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: pascal »

Mam pewne zadanie, jednak nie wychodzi mi poprawny wynik...

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ |x^{3}-6x|>5x^{2}}\)
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: Piotrek89 »

rozpisujemy:

\(\displaystyle{ x^{3}-6x5x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}+5x-6)0}\)

i rozwiazujemy
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: setch »

\(\displaystyle{ |x^3-6x|>5x^2\\
x^3-6x>5x^2 x^3-6x0 x^3+5x^2-6x0 x(x^2+5x-6) x\in (-\infty ;-6) \cup (0;1)\\
x\in (-\infty;-6) \cup (-1;0) \cup (6;\infty)}\)
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: pascal »

Użyliście alternatywy nierówności, ale ją można stosować tylko gdy \(\displaystyle{ |x|>t}\), gdzie \(\displaystyle{ t>0}\).

Gdybyśmy podstawili pod x wartość 0, to z tej własność już nie moglibyśmy skorzystać...
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: mat1989 »

to trzeba chyba zrobić osobny przypadek dla x=0, który widać że nie jest spełniony.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Nierówność z bezwzględną wartoscią

Post autor: pascal »

Czyli jak?

[ Dodano: 22 Marzec 2007, 20:47 ]
\(\displaystyle{ x^{3}-6x>5x^{2} gdy x^{3}-6x>=0}\)
\(\displaystyle{ -x^{3}+6x>5x^{2} gdy x^{3}-6x}\)
ODPOWIEDZ