wyznaczreszte z dzielenia

[qiu1994]

wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez trójmian \(\displaystyle{ p(x) = x ^{2} -4x-5}\) wiedzac zze liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W oraz \(\displaystyle{ W(-1)=6}\)

[naznaczony]

Najpierw trójmian do postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ p(x)=(x+1)(x-5)}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x)+ax+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}W(-1)=Q(-1)P(-1)-ax+b=6\\W(5)=Q(5)P(5)+5a+b=5a+b=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}-a+b=6\\5a+b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 6a=-6}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)

\(\displaystyle{ 1+b=6

b=5}\)

\(\displaystyle{ R(x)=-5x+5}\)