wielomian z paramtrem a. Znaleźć pierwiastki.

[malinko13]

Dany jest wielomiam \(\displaystyle{ (x+a)(x+2a)(x-3a)(x-4a)=36a^{2}}\) , gdzie a jest liczbą rzeczywistą różną od zera.

Co możemy powiedzieć o pierwiastkach tego wielomianu?
a) wielomian ma pierwiastek podwójny.
b) wielomian ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste.
c) suma różnych pierwiastków wielomianu wynosi 3a.
d) wielomian ma tylko dwa pierwiastki rzeczywiste.

[piasek101]

Podstawienie \(\displaystyle{ x-a=t}\)

[tekken123]

Nie bardzo rozumeim wskazowke, moglbys pomoc wytlumaczyc?

[piasek101]

No to zrób to podstawienie i pokaż co masz.

[tekken123]

Tylko wlasnie nie bardzo wiem jak tu podstawic za x-a=t. Nie mamy w wielomianie x-a. Wiec jak to zrobic?

[piasek101]

Czyli \(\displaystyle{ x=t+a}\) - i podstawiasz.

[tekken123]

hehe. Chyba juz pozno. Ok, po podstawieniu:
\(\displaystyle{ (t+2a)(t-2a)(t+3a)(t-3a)=36a ^4}\) I co dalej?

[trans22]

hm ja bym zrobił to troszkę inaczej
\(\displaystyle{ (x+a)(x+2a)(x-3a)(x-4a)-36a^{2}=0}\)
a) w(x)=p(x)*q(x)+r(x)
czyli
\(\displaystyle{ (x-b)^{2}(x-c)(x-d)=(x+a)(x+2a)(x-3a)(x-4a)-36a^{2}}\)
nie wiem czy ten tok rozumowania jest dobry teraz musisz korzystać z równości wielomianu i wyznaczyć b c d za pomocą a i tyle chyba możemy z tym zrobić.

[piasek101]

Nie bardzo widzę - z czego masz ten podwójny.

Z mojego \(\displaystyle{ (t^2-4a^2)(t^2-9a^2)=36a^4}\)

[tekken123]

Dobrze, ale co dalej? Bo ja dalej nie wiem jakiej odpowiedzi udzielic. :d

[piasek101]

Teraz wymnóż na lewej ; uprość, zrób postać iloczynową i patrz.

[tekken123]

\(\displaystyle{ t ^{2}(t- \sqrt{13}a)(t+ \sqrt{13}a)=0}\) dobrze?-- 23 sty 2014, o 22:51 --I czy moge juz z tego dac odpowiedź? Dla mnie strasznie abstrakcyjne rozwiazanie, nigdy bym nie wpadl zeby za x podstawic t-a

[piasek101]

(nie było mnie)
Tak teraz tylko podać odpowiedź.

Podstawienie to miał być taki haczyk.