Dzielenie wielomianów z parametrami

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 15 sty 2013, o 20:19

Dobrać takie liczby całkowite \(\displaystyle{ a,b\in\ZZ_5}\), aby wielomian\(\displaystyle{ X^4 +X^3 + aX^2 + bX + 3\in \ZZ_{[X]}}\) dzielił się przez wielomian
\(\displaystyle{ X^2 + 1}\)

Jak zacząć?

krantox · Post autor: **krantox** » 15 sty 2013, o 20:26

Dzielisz normalnie i to co ci zostanie musi być równe 0(R(x)=0).

Według moich obliczeń reszta wychodzi: \(\displaystyle{ (b-1)x-a+4}\)

Zatem \(\displaystyle{ (b-1)=0 \wedge -a+4=0}\)

\(\displaystyle{ b=1 \wedge a=4}\)

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 15 sty 2013, o 23:03

dzięki!