Rozwiązać równanie wielomianowe cd

[alek1292]

Witam mam kolejne równanie proszę o pomoc z góry dzięki.
\(\displaystyle{ (x ^{2}+2x) ^{2} -(x+1) ^{2} = 55}\)

czyli \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} =(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ ( x^{2}+x-1)(x ^{2}+3x+1)-55 =0}\)

ale z tego wychodzą dziwne wyniki na pewno nie tak jak powinno być
czy mógłby ktoś powiedzieć gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

[ares41]

Aż się boję zapytać jak dalej to przeliczyłeś. Najlepiej pokaż wszystkie obliczenia - łatwiej będzie powiedzieć, czy gdzieś nie ma pomyłki itp.

[Mariusz M]

Sprobuj wymnozyc i skorzystac z twierdzenia o calkowitych pierwiastkach

Strzelaj w \(\displaystyle{ x=-4}\)
oraz \(\displaystyle{ x=2}\)

Mozna tez rozlozyc metodami dzialajacymi dla dowolnych wartosci wspolczynnikow

[alek1292]

tamto wzięło się z:
\(\displaystyle{ (x ^{2}+2x-x-1)( x^{2}+2x+x+1)-55=0\\
(x ^{2} +x-1)(x ^{2} +3x+1)-55=0}\)

Po policzeniu delty tych obu równań kwadratowych wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-1- \sqrt{5} }{2}\\
x _{2} = \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)
i z tego 2 równania
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-3- \sqrt{5} }{2} \\
x _{2} = \frac{-3+ \sqrt{5} }{2}}\)

[ares41]

Idąc Twoim tokiem rozumowania:
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)-5=0\\
x=1 \ \vee \ x=2}\)

Widzisz już błąd?

[alek1292]

wychodzi tak jak trzeba problem rozwiązany. Wymnażam i ostatecznie wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{4}+4x ^{3}+3x ^{2} -2x-56}\)
i dalej te miejsca zerowe i dziele z Hornera . wychodzi tak jak w odp.

-- 13 sty 2013, o 12:53 --

Idąc Twoim tokiem rozumowania:
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)-5=0\\
x=1 \ \vee \ x=2}\)

Widzisz już błąd?

ale tutaj ukryty był wzór skróconego mnożenia\(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2}}\) ?