Wielomian trzeciego stopnia

[Szczech]

Rozwiązać:
\(\displaystyle{ x^3+4x^2+8x+\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x}=70}\)
Robiłem to tak:
\(\displaystyle{ (x^3+\frac{1}{x^3})+4(x^2+\frac{1}{x^2})+8(x+\farc{1]{x})=70}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^3-(x+\frac{1}{x})+4(x+\frac{1}{x})^2-8+8(x+\frac{1}{x})=70}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^3+4(x+\frac{1}{x})^2+7(x+\frac{1}{x})=78}\)
I teraz podstawiam \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=t}\)
\(\displaystyle{ t^3+4t^2+7t-78=0}\)
I mam pytanie czy do tej pory jest dobrze i co z tym dalej zrobić

[max]

\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^3-(x+\frac{1}{x})+4(x+\frac{1}{x})^2-8+8(x+\frac{1}{x})=70}\)

\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})+4(x+\frac{1}{x})^2-8+8(x+\frac{1}{x}) = 70}\)
dalej:
\(\displaystyle{ t^{3} + 4t^{2} + 5t - 78 = 0}\)
podzielić przez \(\displaystyle{ x - 3}\) itd..