dla jakiej wartości parametru p....
dla jakiej wartości parametru p....
Dla jakiej wartości parametru p f-cja \(\displaystyle{ f(x)=px^3-p^3x}\) jest rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ }\) i malejąca w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,-5>}\) oraz \(\displaystyle{ }\)
Ostatnio zmieniony 21 mar 2007, o 16:08 przez asasyn, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dla jakiej wartości parametru p....
Oczywiście na początku zał \(\displaystyle{ p\neq 0}\) ( w przeciwnym wypadku byłaby to funkcja stała.)
\(\displaystyle{ f'(x)=3px^2-p^3}\)
Jak łatwo zauważyć funkcja ma ekstrema w 5 i -5, czyli musi zachodzić
\(\displaystyle{ f'(-5)=f'(5)=0}\)
w tym przykładzie pochodna jest f. parzystą, wystarczy więc znaleźć p dla np. -5
\(\displaystyle{ 3p(-5)^2-p^3=0\\75p-p^3=0\\p=\pm 5\sqrt{3}}\)
dodatkowo dla \(\displaystyle{ x\in[-5;5]\: f'(x)>0}\), a tak jest wtedy gdy p
\(\displaystyle{ f'(x)=3px^2-p^3}\)
Jak łatwo zauważyć funkcja ma ekstrema w 5 i -5, czyli musi zachodzić
\(\displaystyle{ f'(-5)=f'(5)=0}\)
w tym przykładzie pochodna jest f. parzystą, wystarczy więc znaleźć p dla np. -5
\(\displaystyle{ 3p(-5)^2-p^3=0\\75p-p^3=0\\p=\pm 5\sqrt{3}}\)
dodatkowo dla \(\displaystyle{ x\in[-5;5]\: f'(x)>0}\), a tak jest wtedy gdy p