Miejsca zerowe wielomianów

[dawid91]

Witam, chcę wyznaczyć miejsca zerowe tych wielomianów
\(\displaystyle{ 1. \ x ^{4}-4x^{3}+3x^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \ 3(x-1) ^{2}(x+1) ^{2}-\left( x-1\right) ^{3}2(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ 1.\ x^{2}\left( x ^{2}-4x+3 \right)=0\\
x _{1}=1\\
x _{2}=3\\
\\
x^{2}=0\\
x _{3} =0}\)

\(\displaystyle{ 2. \ 3(x-1) ^{2}(x+1) ^{2}-\left( x-1\right) ^{3}2(x+1)=0\\
(x-1) ^{2}(x+1) \left[ 3(x+1) -2(x-1)\right]=0\\
(x-1) ^{2}(x+1)\left( 3x+3-2x+2\right)=0\\
(x-1) ^{2}(x+1)(x+5)=0\\
(x-1)(x+1)(x+1)(x+5)=0\\
x _{1} =1\\
x _{2} =-1\\
x _{3} =-1\\
x _{4} =-5}\)
Dobrze to robię?

[konrad509]

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+1)(x+5)=0 \not \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x+1)(x+5)=0}\)

[dawid91]

\(\displaystyle{ x ^{2}-2x+1(x+1)(x+5)=0}\)

\(\displaystyle{ x _{1,2}=1\\
x _{3}=-1\\
x _{4}=-5}\)
Teraz dobrze?

A miejsca zerowe pierwszego wielomianu rozumiem, że są dobrze policzone?

[major37]

Ten program liczy od razu i masz wynik i możesz sprawdzać czy masz poprawny a w razie czego nie wiesz co skąd to pisz

[konrad509]

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+1)(x+5)=0}\) i koniec.

Ok. Z tymże zapisywanie \(\displaystyle{ x_{1,2}=1}\) nie wiem czy jest poprawne. Po prostu napisz \(\displaystyle{ x_1=1}\). Nie ma potrzeby wskazywać, że jest to pierwiastek dwukrotny.

[dawid91]

Ten program liczy od razu i masz wynik i możesz sprawdzać czy masz poprawny a w razie czego nie wiesz co skąd to pisz

Dzięki, bardzo fajny program, chyba od teraz rzadziej będę zaglądał tu na forum

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+1)(x+5)=0}\) i koniec.

Ok. Z tymże zapisywanie \(\displaystyle{ x_{1,2}=1}\) nie wiem czy jest poprawne. Po prostu napisz \(\displaystyle{ x_1=1}\). Nie ma potrzeby wskazywać, że jest to pierwiastek dwukrotny.

Ok, rozumiem. To potrzebne mi jest do badania funkcji i dlatego tak zapisuję, żeby nie wziąć go później przypadkiem za jednokrotny
Dzięki za pomoc.

[konrad509]

Aha, ok.

[dawid91]

\(\displaystyle{ -10\left( x ^{2}-4 \right) ^{2}+10x\left( 4x\left( x ^{2}-4 \right) \right)=0}\)

Wyciągnąłem 10 przed nawias, ale nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ 10\left( x ^{4}+8x ^{2}-16+4x ^{3}-4x \right)=0}\)

Albo w sumie można też chyba tak?
\(\displaystyle{ -10\left( x ^{2}-4 \right) ^{2}+40x^{2} \left( x ^{2}-4 \right)=0\\
10\left( x ^{2}-4 \right)\left[ -\left( x ^{2}-4 \right)+4x ^{2} \right]=0 \\
10\left( x ^{2}-4 \right)\left( 3x ^{2}+4 \right)=0}\)

\(\displaystyle{ x=-2\\
x=2}\)
Dobrze?

[anna_]

Dobrze.