Wyznaczyć współczynniki wielomianu

[Peres]

Witam,mam problem z zadaniem. Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = -x ^{4} +ax^{3} + 7x^{2} + bx -12}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ G(x) = x^{3} + 3x +2}\). Wyznacz a i b a następnie rozwiąż \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\) . Nie wiem jak to ruszyć.Ma ktoś jakiś pomysł? Pozdrawiam

[piasek101]

Podzielić; reszta ma być wielomianem zerowym.

[Pancernik]

Reszta wyszła mi tyle
\(\displaystyle{ R(x)=10x^2+\left( b+2-3a\right)x-\left(2a+12\right)}\)
Policzyłem ją dobrze?
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ R(x)}\) nie może być wielomianem zerowym, bo \(\displaystyle{ a_2 = 10}\).

[Peres]

Reszta wyszła mi tyle
\(\displaystyle{ R(x)=10x^2+\left( b+2-3a\right)x-\left(2a+12\right)}\)
Policzyłem ją dobrze?
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ R(x)}\) nie może być wielomianem zerowym, bo \(\displaystyle{ a_2 = 10}\).

Wyszło mi tak samo z dzielenia ale teraz co z tym dalej? Myślałem by liczyć deltę ale będę miał dwie niewiadome i raczej nic mi to nie da.

[Pancernik]

Gdyby ten wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = -x ^{4} +ax^{3} + 7x^{2} + bx -12}\)

wyglądał tak: \(\displaystyle{ W(x) = -x ^{4} +ax^{3} -3x^{2} + bx -12}\), to \(\displaystyle{ a=-6, b=-20}\).

[Frmen]

A dlaczego myślałeś żeby liczyć deltę ?

sprawdź dobrze temat bo coś jest nie tak, ten wielomian co podałeś przy żadnych wartościach współczynników nie da sie przez ten drugi poodzielić

[Peres]

Zadanie przepisałem tak jak mi podyktowali, ewentualnie postaram się dowiedzieć czy jest to na pewno dobrze spisane. Deltę chciałem liczyć dlatego że to była taka pierwsza myśl gdy zobaczyłem równanie kwadratowe

EDIT : Jednak jest błąd, w wielomianie \(\displaystyle{ G(x)}\) ma być \(\displaystyle{ x^{2} +3x + 2}\)

[piasek101]

No a takie możesz tak jak podpowiadałem (albo łatwiej).

[Pancernik]

Współczynniki wielomianu z reszty przyrównaj do zera, tak jak pisał wcześniej piasek101. Teraz z poprawionym błędem ładnie wychodzi