Rozkładanie wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dawid91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 2 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: dawid91 »

Witam, zacząłem dzisiaj sobie sprawdzać ekstrema lokalne i monotoniczność funkcji i trochę podstaw mi brakuje, a konkretnie mam tam poniższy wielomian przyrównać do zera:

\(\displaystyle{ 2x ^{6}-x ^{4}-x ^{2}-1=0}\)

Muszę coś z nim zrobić żeby obliczyć miejsca zerowe, więc powinienem zrobić chyba coś takiego?

\(\displaystyle{ x ^{4}\left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)=0}\)
Ale jak to dalej rozbić?

\(\displaystyle{ \left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)\left( x ^{2}-1 \right)\left( x ^{2}+1 \right) =0}\)
?
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: konrad509 »

Na pewno taki wielomian masz?
dawid91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 2 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: dawid91 »

Na pewno taki mi wyszedł, ale czy powinien wyjść to pewności takiej nie mam.

Wyszedł mi obliczając pochodną i później ją przyrównując do zera
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) '}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: yorgin »

Źle policzyłeś pochodną. Spróbuj jeszcze raz.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: konrad509 »

Nawet bardzo źle, bo powinien wyjść ułamek.
dawid91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 2 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: dawid91 »

Normalnie ją lecę z wzoru na dzielenie
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) ' =\\ \frac{\left( 2x-1\right)\left( x ^{2}+x+1 \right)-\left( x ^{2}-x+1 \right)\left( 2x+1\right) }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
No i muszę to wymnożyć?

Taka wyszła pochodna
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-1 }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)

No i jak ją przyrównam do zera, pomnożę przez mianownik obie strony to mam
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-1\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2}=0}\) \(\displaystyle{
i to wymnażając wychodzi mi taki wielomian jak w pierwszym poście

Kurde już widzę błąd... I tyle czasu zmarnowanego...
Dzięki za pomoc}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2013, o 15:18 przez dawid91, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: yorgin »

Liczyłem i pochodna wychodzi

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-2 }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
dawid91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 2 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: dawid91 »

No tak, pochodną obliczyłem dobrze, ale później katastrofalny błąd.
Powinno być \(\displaystyle{ 2x ^{2}-1=0}\) i brak tego tematu
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: yorgin »

Powinno być

\(\displaystyle{ 2x ^{2}-2=0}\)

tak dla ścisłości.
ODPOWIEDZ