Rozkładanie wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki
Witam, zacząłem dzisiaj sobie sprawdzać ekstrema lokalne i monotoniczność funkcji i trochę podstaw mi brakuje, a konkretnie mam tam poniższy wielomian przyrównać do zera:
\(\displaystyle{ 2x ^{6}-x ^{4}-x ^{2}-1=0}\)
Muszę coś z nim zrobić żeby obliczyć miejsca zerowe, więc powinienem zrobić chyba coś takiego?
\(\displaystyle{ x ^{4}\left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)=0}\)
Ale jak to dalej rozbić?
\(\displaystyle{ \left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)\left( x ^{2}-1 \right)\left( x ^{2}+1 \right) =0}\)
?
\(\displaystyle{ 2x ^{6}-x ^{4}-x ^{2}-1=0}\)
Muszę coś z nim zrobić żeby obliczyć miejsca zerowe, więc powinienem zrobić chyba coś takiego?
\(\displaystyle{ x ^{4}\left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)=0}\)
Ale jak to dalej rozbić?
\(\displaystyle{ \left( 2x ^{2}-1 \right)-\left( x-1\right)\left( x+1\right)\left( x ^{2}-1 \right)\left( x ^{2}+1 \right) =0}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki
Na pewno taki mi wyszedł, ale czy powinien wyjść to pewności takiej nie mam.
Wyszedł mi obliczając pochodną i później ją przyrównując do zera
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) '}\)
Wyszedł mi obliczając pochodną i później ją przyrównując do zera
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) '}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki
Normalnie ją lecę z wzoru na dzielenie
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) ' =\\ \frac{\left( 2x-1\right)\left( x ^{2}+x+1 \right)-\left( x ^{2}-x+1 \right)\left( 2x+1\right) }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
No i muszę to wymnożyć?
Taka wyszła pochodna
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-1 }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
No i jak ją przyrównam do zera, pomnożę przez mianownik obie strony to mam
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-1\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2}=0}\) \(\displaystyle{
i to wymnażając wychodzi mi taki wielomian jak w pierwszym poście
Kurde już widzę błąd... I tyle czasu zmarnowanego...
Dzięki za pomoc}\)
\(\displaystyle{ y'= \left( \frac{x ^{2}-x+1 }{x ^{2}+x+1 }\right) ' =\\ \frac{\left( 2x-1\right)\left( x ^{2}+x+1 \right)-\left( x ^{2}-x+1 \right)\left( 2x+1\right) }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
No i muszę to wymnożyć?
Taka wyszła pochodna
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-1 }{\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2} }}\)
No i jak ją przyrównam do zera, pomnożę przez mianownik obie strony to mam
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-1\left( x ^{2}+x+1 \right) ^{2}=0}\) \(\displaystyle{
i to wymnażając wychodzi mi taki wielomian jak w pierwszym poście
Kurde już widzę błąd... I tyle czasu zmarnowanego...
Dzięki za pomoc}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2013, o 15:18 przez dawid91, łącznie zmieniany 3 razy.