dziedzina funkcji

[Vesita]

Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{-x ^{3}-4x+2x ^{2} +8 }}\)


podobnież to, co pod poierwiastkiem ma być \(\displaystyle{ \ge 0}\), tak? dlaczego tak ma być..?

dla porównania, gdy wyznaczam dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{5x}{5x ^{3}+2x ^{2}-15x-6 }}\)

to, co w mianowniku ma być \(\displaystyle{ \neq 0}\) ..dlaczego?

w ogóle nie rozumiem zasady wyznaczania dziedziny:( Bardzo proszę o pomoc..

[miodzio1988]

Pod pierwiastkiem nie mozesz miec liczby ujemnej

[Vesita]

czyli w rozwiązaniu mam:

\(\displaystyle{ -x ^{2} (x-2)-4(x-2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (-x ^{2} -4 \ge 0}\) lub \(\displaystyle{ (x-2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ -x ^{2} \ge 4/*(-1)}\)
\(\displaystyle{ x \le 2 i x \le -2 lub x \ge 2}\)

w odpowiedzi mam jednak, że\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,2>}\)

dlaczego..?:(

[Frmen]

Po kolei.

Pod pierwiastkiem stopnia parzystego nie może być ujemna bo taka jest definicja pierwiastka.

\(\displaystyle{ (-x ^{2} -4 )\ge 0}\) lub \(\displaystyle{ (x-2) \ge 0}\) ?

nie "lub", oba mają być dodatnie lub oba ujemne.

I teraz..
Jeśli korzysta się z programów matematycznych to należy wiedzieć przynajmniej co one robią.

Ten obliczył pierwiastki zespolone, a zadanie jest w dziedzinie liczb rzeczywistych.

jeśli to uwzględnisz wyjdzie to co trzeba

[Vesita]

Tak, jak najbardziej zgodzę się z uwagą, dotyczącą używania programów..Ja nie używałam programu i w dalszym ciągu nie rozumiem, dlaczego w rozwiązaniu nie biorę pod uwagę
\(\displaystyle{ x \le -2}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge 2}\)

Tak czy inaczej, dziękuję:)

[Frmen]

Myślałem że to jakiś program Ci te zespolone pierwiastki policzył..
poza tym opuszczałaś kroki rozumowania co uzasadniało przypuszczenie że skądś przepisujesz.

w brakującym kroku powinien być iloczyn dwóch czynników.

Iloczyn dwóch czynników jest dodatni gdy oba czynniki mają ten sam znak, jest ujemny gdy mają znaki przeciwne.

pierwszy czynnik jest ujemny więc żaby iloczyn był dodatni drugi musi być ujemny.
ponieważ dopuszczasz też by iloczyn był równy 0 dopuszczasz tez by czynnik był równy o
dlatego sprawdzasz kiedy czynnik drugi jest mniejszy bądź równy 0.

Jeśli masz jeszcze jakieś pytania to pisz

[konrad509]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{5x}{5x ^{3}+2x ^{2}-15x-6 }}\)

to, co w mianowniku ma być \(\displaystyle{ \neq 0}\) ..dlaczego?

Bo nie można dzielić przez \(\displaystyle{ 0}\)?