Krotność pierwiastka wielomianu

[Peter Zof]

Cześć! Mam oto taki przykład: \(\displaystyle{ W(x) = (x+1)^{5}+(x+1)^{4}}\)
Mam znaleźć pierwiastki wielomainu \(\displaystyle{ W(x)}\) i określić ich krotność. Czy mógłby ktoś ładnie rozpisać przykład i omówić krok po kroku z góry dzięki!

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ W(x) = (x+1)^{5}+(x+1)^{4} = (x+1)^{4}[(x+1)+1]= (x+1)^{4}(x+2)}\)
\(\displaystyle{ x = -2}\) pierwiastek \(\displaystyle{ 1}\)-krotny
\(\displaystyle{ x = 1}\) pierwiastek \(\displaystyle{ 4}\) krotny

krotność to ilośc powtórzeń danego pierwiastka

[Peter Zof]

Aha czyli wystarczyło wyłączyć \(\displaystyle{ (x+1)^{4}}\) teraz rozumiem Dzięki wielkie

[Dilectus]

Peter, to się nazywa rozkład wielomianu na czynniki. Spróbuj o tym poczytać...

[Peter Zof]

Ależ ja umiem rozkładać wielomian na czynniki, po prostu tutaj zacząłem kombinować w zupełnie inną stronę.