Nierówności wielomianowe v2

[Hajtowy]

Rozwiąż nierówność :

\(\displaystyle{ |x^2-1| \ge x^3-x}\)

\(\displaystyle{ -x^3+1 \ge x^2-1 \vee x^2-1 \ge x^3-x}\)
\(\displaystyle{ x^3+x^2-x-1 \le 0 \vee x^3-x^2-x+1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)-1(x+1) \le 0 \vee x^2(x-1)-1(x-1) \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2-1) \le 0 \vee (x^2-1)(x-1) \le 0}\)

1) \(\displaystyle{ x=-1_{(2)} \vee x=1}\)
2 \(\displaystyle{ x=-1 \vee x=1_{(2)}}\)

Dla 1) \(\displaystyle{ x \in (-\infty; 1\rangle}\)
Dla 2) \(\displaystyle{ x \in (-\infty; -1\rangle \cup \left\{ 1\right\}}\)

Wynik wychodzi mi : \(\displaystyle{ x \in (-\infty ; 1 \rangle}\)

Dobrze? Bo nie mam odpowiedzi ^^

[anna_]

Jest dobrze.

Rozpisałabym tylko jeszcze te dwie ostatnie nierówności ze wzorów skróconego mnożenia.

[k3fe]

Dobrze, tutaj zawsze możesz sobie sprawdzić.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x^2-1|+ge+x^3-x

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x^2+12x+35)(2x+1)(3-2x) \ge 0 \\ (x^2-2x-8)(2x-1) \ge 0 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ (x^2+12x+35)(2x+1)(3-2x) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x=-7 \vee x=-5 \vee x=-0,5 \vee x=1,5}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle -7;-5\right\rangle \cup \left\langle -0,5;1,5\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ (x^2-2x-8)(2x-1) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x=-2 \vee x=0,5 \vee x=4}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle -2;0,5\right\rangle \cup \left\langle 4; +\infty)}\)

Odpowiedź : \(\displaystyle{ x \in \left\langle -0,5;0,5\right\rangle}\)

Dobrze to też jest ?

[anna_]

Dobrze.

Możesz sam to sprawdzać w linku podanym przez k3fe.