Dzielenie wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Przeszczep
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 mar 2011, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czudec/Nowa Wieś

Dzielenie wielomianu

Post autor: Przeszczep »

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x ^{17} -mx ^{15}+\left( m-2\right)x ^{10}+2x +m ^{2}-2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) jest równa \(\displaystyle{ 3}\).

Zrobiłem dzielenie, wyszło, że reszta jest \(\displaystyle{ m^2+2m-1}\), przyrównałem do \(\displaystyle{ 3}\) i z tego wyszło \(\displaystyle{ m_1=-1- \sqrt{5}}\), \(\displaystyle{ m_2=-1+ \sqrt{5}}\). Proszę żeby ktoś to sprawdził i napisał czy to najlepszy/najefektywniejszy sposób rozwiązania.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Dzielenie wielomianu

Post autor: cosinus90 »

Najefektywniejszym rozwiązaniem jest skorzystanie z faktu, że reszta z dzielenia wielomianiu przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) wynosi \(\displaystyle{ f(a)}\)

Podstawiając w pamięci (czyli mogę się mylić), wychodzi mi reszta \(\displaystyle{ m^{2} - 1}\), więc wynik jest inny. Sprawdź moją metodą.
Przeszczep
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 mar 2011, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czudec/Nowa Wieś

Dzielenie wielomianu

Post autor: Przeszczep »

Zupełnie zapomniałem o tym twierdzeniu. Wychodzi \(\displaystyle{ m^2-1=3 \Leftrightarrow m=-2 \vee m=2}\). Dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ