jak obliczyć ten układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
jak obliczyć ten układ równań
a dalej ? bo podzielić nie mogę, prawda?
edit:
podzieliłem, przez x i y, a następnie sptrawdziłem przypadek, gdy x lub y wynosi 0, jeżeli jest inna metoda policzenia tego układu to słucham
edit:
podzieliłem, przez x i y, a następnie sptrawdziłem przypadek, gdy x lub y wynosi 0, jeżeli jest inna metoda policzenia tego układu to słucham
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
jak obliczyć ten układ równań
Wtedy z pierwszego równania będziesz miał jednego \(\displaystyle{ x}\) a z drugiego jednego \(\displaystyle{ y}\). No i dalej szczerze nie wiem ale wydaje mi się, że powinieneś tego \(\displaystyle{ x}\) z pierwszego równania wstawić do drugiego, a \(\displaystyle{ y}\) z drugiego równania wstawić do pierwszego i wtedy wyznaczyć resztę pierwiastków.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
jak obliczyć ten układ równań
Odpowiedź kolegi konrad509 jest zagmatwana i niepewna, dlatego pozwolę sobie uściślić.
Oczywiście , nie wolno dzielić przez jakąkolwiek zmienną bez żadnych założeń - bo najczęściej się gubi jedno rozwiązanie.
Na wstępie podziel oba równania przez 2, uzyskasz łatwiejszą liczbowo postać. Następnie musisz uzyskać postać iloczynową po lewej stronie. Rozważasz wówczas każdy przypadek, przyrównując kolejne czynniki iloczynu do zera i to, co wyjdzie, podstawiasz do drugiego z tych równań.
Pokaż dokładnie co robisz, bo ciężko jest to tłumaczyć "w powietrzu".
Oczywiście , nie wolno dzielić przez jakąkolwiek zmienną bez żadnych założeń - bo najczęściej się gubi jedno rozwiązanie.
Na wstępie podziel oba równania przez 2, uzyskasz łatwiejszą liczbowo postać. Następnie musisz uzyskać postać iloczynową po lewej stronie. Rozważasz wówczas każdy przypadek, przyrównując kolejne czynniki iloczynu do zera i to, co wyjdzie, podstawiasz do drugiego z tych równań.
Pokaż dokładnie co robisz, bo ciężko jest to tłumaczyć "w powietrzu".
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
jak obliczyć ten układ równań
cosinus nie zauważyłem Twojej odp, przepraszam za zdublowanie tematu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x(-4x^2-2y^2+4)=0\\
y(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
(-4x^2-2y^2+4)=0\\
(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}}\)
jeżeli x = 0 to pkt P(0,0) spełnia nierówność, to samo dla y = 0
co dalej
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x(-4x^2-2y^2+4)=0\\
y(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
(-4x^2-2y^2+4)=0\\
(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}}\)
jeżeli x = 0 to pkt P(0,0) spełnia nierówność, to samo dla y = 0
co dalej
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 4 sty 2013, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 64 razy
jak obliczyć ten układ równań
gubisz nie tylko 2 rozwiązania.Ser Cubus pisze:cosinus nie zauważyłem Twojej odp, przepraszam za zdublowanie tematu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x(-4x^2-2y^2+4)=0\\
y(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
(-4x^2-2y^2+4)=0\\
(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}}\)
jeżeli x = 0 to pkt P(0,0) spełnia nierówność, to samo dla y = 0
co dalej
Po pierwsze jak radził cosinus90 podziel równania przez 2 bo nie zrobienie tego złe wrażenie robi, a jeszcze lepiej przez -2
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x(2x^2+y^2-2)=0\\
y(y^2+2x^2-1)=0\\
\end{cases}}\)
teraz przypadki
1.
\(\displaystyle{ x=0}\)
wtedy
\(\displaystyle{ y(y^2-1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=-1 \vee y=0 \vee y=1}\)
2.
\(\displaystyle{ y=0}\)
wtedy
\(\displaystyle{ 2x(x^2 -1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=0 \vee x=1}\)
3.
\(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge y \neq 0}\)
dzielimy pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ x}\) drugie przez \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
(2x^2+y^2-2)=0\\
(y^2+2x^2-1)=0\\
\end{cases}}\)
jak widać jest to układ sprzeczny (a kto nie widzi niech odejmie stronami)
Więc mamy 5 pierwiastków.
\(\displaystyle{ (-1;0), (0;0),(1;0),(0,-1),(0,1)}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
jak obliczyć ten układ równań
Frmen, wyraźnie powiedziałem, że
Pogrubiłem ostatni fragment dla jasności. Ser Cubus uzyskał punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), zatem brakuje jeszcze 2 punktów o pierwszej współrzędnej równej zero. Czyli zgubił 2 rozwiązania, tak jak powiedziałem.[color=#000000][b]cosinus90[/b][/color] pisze:Gubisz jeszcze 2 rozwiązania dla x = 0.