jak obliczyć ten układ równań

[Ser Cubus]

hej, jak to ruszyć?

\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0
\end{cases}}\)

[konrad509]

Ja bym zaczął od wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias w obu równaniach.

[Ser Cubus]

a dalej ? bo podzielić nie mogę, prawda?

edit:
podzieliłem, przez x i y, a następnie sptrawdziłem przypadek, gdy x lub y wynosi 0, jeżeli jest inna metoda policzenia tego układu to słucham

[konrad509]

Wtedy z pierwszego równania będziesz miał jednego \(\displaystyle{ x}\) a z drugiego jednego \(\displaystyle{ y}\). No i dalej szczerze nie wiem ale wydaje mi się, że powinieneś tego \(\displaystyle{ x}\) z pierwszego równania wstawić do drugiego, a \(\displaystyle{ y}\) z drugiego równania wstawić do pierwszego i wtedy wyznaczyć resztę pierwiastków.

[cosinus90]

Odpowiedź kolegi konrad509 jest zagmatwana i niepewna, dlatego pozwolę sobie uściślić.

Oczywiście , nie wolno dzielić przez jakąkolwiek zmienną bez żadnych założeń - bo najczęściej się gubi jedno rozwiązanie.

Na wstępie podziel oba równania przez 2, uzyskasz łatwiejszą liczbowo postać. Następnie musisz uzyskać postać iloczynową po lewej stronie. Rozważasz wówczas każdy przypadek, przyrównując kolejne czynniki iloczynu do zera i to, co wyjdzie, podstawiasz do drugiego z tych równań.

Pokaż dokładnie co robisz, bo ciężko jest to tłumaczyć "w powietrzu".

[konrad509]

No może faktycznie trochę zamotałem -- 5 sty 2013, o 18:41 --A swoją drogą ogólnie powinno wyjść pięć punktów.

[Ser Cubus]

cosinus nie zauważyłem Twojej odp, przepraszam za zdublowanie tematu

\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x(-4x^2-2y^2+4)=0\\
y(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
(-4x^2-2y^2+4)=0\\
(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}}\)

jeżeli x = 0 to pkt P(0,0) spełnia nierówność, to samo dla y = 0

co dalej

[cosinus90]

Gubisz jeszcze 2 rozwiązania dla x = 0.

[Ser Cubus]

rzeczywiście, dzięki

[Frmen]

cosinus nie zauważyłem Twojej odp, przepraszam za zdublowanie tematu

\(\displaystyle{ \begin{cases}
-4x^3-2xy^2+4x=0\\
-2y^3-4x^2y+2y=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x(-4x^2-2y^2+4)=0\\
y(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}

(-4x^2-2y^2+4)=0\\
(-2y^2-4x^2+2)=0\\
\end{cases}}\)

jeżeli x = 0 to pkt P(0,0) spełnia nierówność, to samo dla y = 0

co dalej

gubisz nie tylko 2 rozwiązania.

Po pierwsze jak radził cosinus90 podziel równania przez 2 bo nie zrobienie tego złe wrażenie robi, a jeszcze lepiej przez -2

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x(2x^2+y^2-2)=0\\
y(y^2+2x^2-1)=0\\
\end{cases}}\)

teraz przypadki

1.
\(\displaystyle{ x=0}\)

wtedy

\(\displaystyle{ y(y^2-1)=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ y=-1 \vee y=0 \vee y=1}\)

2.

\(\displaystyle{ y=0}\)

wtedy

\(\displaystyle{ 2x(x^2 -1)=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=0 \vee x=1}\)

3.

\(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge y \neq 0}\)

dzielimy pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ x}\) drugie przez \(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}
(2x^2+y^2-2)=0\\
(y^2+2x^2-1)=0\\
\end{cases}}\)

jak widać jest to układ sprzeczny (a kto nie widzi niech odejmie stronami)

Więc mamy 5 pierwiastków.

\(\displaystyle{ (-1;0), (0;0),(1;0),(0,-1),(0,1)}\)

[cosinus90]

Frmen, wyraźnie powiedziałem, że

Gubisz jeszcze 2 rozwiązania dla x = 0.

Pogrubiłem ostatni fragment dla jasności. Ser Cubus uzyskał punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), zatem brakuje jeszcze 2 punktów o pierwszej współrzędnej równej zero. Czyli zgubił 2 rozwiązania, tak jak powiedziałem.