numeryczne szukanie miejsca zerowego - jaka metoda?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
qpyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 sty 2013, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 2 razy

numeryczne szukanie miejsca zerowego - jaka metoda?

Post autor: qpyt »

Witam,

mam do wykonania projekt z informatyki, polegający na napisaniu programu, który znajdzie miejsce zerowe wielomianu \(\displaystyle{ \frac{1}{5}(x-8)^{3}-30x+120}\)

oto istotna dla mojego problemu część treści zadania:
Program ten ma wczytywać z klawiatury punkt startowy (początek przedziału poszukiwań) oraz wielkość kroku, dzięki czemu po znalezieniu przybliżonego miejsca zerowego będzie można zagęścić obszar poszukiwań (zmniejszając krok).
Poczytałem trochę o numerycznych metodach szukania miejsc zerowych (bisekcji, stycznych (Newtona), siecznych), ale w każdej wymagana była znajomość przedziału w którym zawiera się miejsce zerowe (poza metodą stycznych). Tutaj natomiast z treści zadania wynika, że dany będzie tylko początek, z którego program rozpocznie szukanie. Na dodatek nie wiem o co chodzi z wielkością kroku. Jedyne co mi przychodzi na myśl to rozpoczęcie poszukiwań od podanego przez użytkownika programu x0, obliczenie wartości wielomianu dla tej liczby, następnie (jeśli x0 nie jest miejscem zerowym) obliczenie wartości wielomianu dla x0+wielkość kroku, itd. aż do znalezienia wartości dla ktorej wielomian będzie bliski zera, po czym zmniejszamy wielkość kroku i powtarzamy całą zabawę. Ale to wydaje mi się kompletnie pozbawione sensu, czasochłonne, pracochłonne i problematyczne jeśli chodzi o przybliżenia i ewentualne zmiany znaku przed krokiem.

Proszę o wytłumaczenie na czym miałaby polegać ta metoda (chodzi mi o ogólny, ale zrozumiały opis co miałby po kolei robić ten program). Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

numeryczne szukanie miejsca zerowego - jaka metoda?

Post autor: pyzol »

Zaczynasz od \(\displaystyle{ x_0}\) określasz \(\displaystyle{ f(x_0)}\). Teraz przesuwasz się o daną długość kroku w obu kierunkach otrzymując punkty \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) i ich wartości \(\displaystyle{ f(x_1),f(x_2)}\). W momencie gdy jeden z iloczynów
\(\displaystyle{ f(x_0)f(x_1),f(x_0)f(x_2)}\) będzie ujemny, zaczynamy metodę bisekcji dla odpowiedniej pary.
qpyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 sty 2013, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 2 razy

numeryczne szukanie miejsca zerowego - jaka metoda?

Post autor: qpyt »

Serdeczne dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ