równanie- wielomian

[Vesita]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego równania:

\(\displaystyle{ x ^{5} -5x ^{3} +4x=0}\)

[Tmkk]

W którym miejscu pojawia się problem?

[mmoonniiaa]

Wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, następnie wewnątrz nawiasu zrób podstawienie: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)

[Vesita]

dobrze, czyli mam \(\displaystyle{ t ^{2} -5t+4=0}\) ,więc x1=1 lub x2=4 oraz x=0
mam trzy rozwiązania a w odpowiedzi mam, że równanie ma pięć pierwiastków, będących liczbami całkowitymi.. nie rozumiem

[mmoonniiaa]

Źle piszesz, że \(\displaystyle{ x_1=1}\).
Skoro \(\displaystyle{ t_1=1}\), to \(\displaystyle{ x^2=1 \Leftrightarrow x_1=-1 \vee x_2=1}\). Podobnie z drugim pierwiastkiem \(\displaystyle{ t_2=4}\).

[Vesita]

proszę o pomoc w jeszcze jednym równaniu..

\(\displaystyle{ -x ^{3} + 5x ^{2} -x+ 5=0}\)

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ -x(x ^{2} +1) +5( x ^{2} +1)=0}\)
\(\displaystyle{ (-x+5)=0 lub (x ^{2} +1)=0}\) czyli wychodzą mi trzy rozwiązania..w odpowiedzi mam jednak, że powinno wyjść jedno..

[konrad509]

A gdzie masz 3 rozwiązania?? Jedno wychodzi.

[Vesita]

\(\displaystyle{ x=5}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\) lub \(\displaystyle{ x=-1}\)

[konrad509]

A od kiedy \(\displaystyle{ 1^2+1=0}\) czy \(\displaystyle{ (-1)^2+1=0}\) ??