Rozkład wielomianu na czynniki

[Even94]

Jak zrobić ten przykład, proszę o rozwiązanie, bo nie mam pojęcia jak rozłożyć ten wielomian na czynniki.

\(\displaystyle{ -x^{3} + 3x^{2} + 4 =0}\)

[Ser Cubus]

szukaj pierwiastków (miejsc zerowych) wśród podzielników wyrazu wolnego (4),a jeżeli nie znadziesz to sprawdź wszytkie ułamki typu \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q dzielnikiem współczynnika przy największej potędze, p i q muszą być liczbami całkowitymi, rozpatrz przypadki dodatnie i ujemne

[Mariusz M]

Ser Cubus,
Tutaj raczej to nie zadziała
Even94, zaglądałeś do kompendium do artykułu Rogala ?

Przy rozwiązywaniu równań kwadratowych miałeś takie coś jak uzupełnianie do kwadratu
Tutaj można wykorzystać podobny pomysł

\(\displaystyle{ -x^3+3x^2+4=0\\
x^3-3x^2-4=0\\
\left( x^3-3x^2-4\right)-\left( x-1\right)^3=x^3-3x^2-4-x^3+3x^2-3x+1\\
\left( x^3-3x^2-4\right)-\left( x-1\right)^3=-3x-3\\
\left( x^3-3x^2-4\right)-\left( x-1\right)^3+3\left( x-1\right)=-3x-3+3x-3\\
\left( x^3-3x^2-4\right)-\left( x-1\right)^3+3\left( x-1\right)=-6\\
\left( x^3-3x^2-4\right)-\left( x-1\right)^3+3\left( x-1\right)+6=0\\
\left( x^3-3x^2-4\right)=\left( x-1\right)^3-3\left( x-1\right)-6\\
y=x-1\\
y^3-3y-6=0\\
y^3=3y+6\\
y^3-3y^2z+3yz^2-z^3=-3y^2z+3yz^2-z^3+3y+6\\
\left( y-z\right)^3=-y\left( 3yz-3z^2-3\right)-z^3+6\\
3yz-3z^2-3=0\\
3yz-3z^2=3\\
3z\left( y-z\right)=3\\
y-z= \frac{1}{z}\\
\frac{1}{z^3}=-z^3+6\\
z^3-6+ \frac{1}{z^3}=0\\
z^6-6z^3+1=0\\
\left( z^3-3-2 \sqrt{2} \right)\left( z^3-3+2 \sqrt{2} \right)=0 \\
y=z+ \frac{1}{z}\\
y= \sqrt[3]{3+2 \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt[3]{3+2 \sqrt{2} } }\\
x=\sqrt[3]{3+2 \sqrt{2} }+ \frac{1}{ \sqrt[3]{3+2 \sqrt{2} } }+1}\)