Znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ x ^{3} -2x ^{2} -2x-22}\)
Jakie są dzielniki wyrazu wolnego ? Jak mogę to rozpoznać i wiedzieć,znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu
Rozwiązywanie wielomianu
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Rozwiązywanie wielomianu
Oto odpowiedź
Pierwiastki całkowite to dzielniki wyrazu wolnego. Wypisujesz więc wszystkie dzielniki, podstawiasz do danego wielomianu i sprawdzasz, czy wychodzi 0.kyos pisze: Jakie są dzielniki wyrazu wolnego ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Rozwiązywanie wielomianu
Sprawdzasz, jakie liczby dzielą wyraz wolny. I dopiero te liczby podstawiasz do wielomianu.
Jak tego dowieść bez postawiania? Można na przykład wykonać dzielenie danego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Ale to tylko komplikuje banalne rachunki.
Jak tego dowieść bez postawiania? Można na przykład wykonać dzielenie danego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Ale to tylko komplikuje banalne rachunki.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Rozwiązywanie wielomianu
Wyraz wolny to \(\displaystyle{ 22}\), jego dzielnikami są liczby \(\displaystyle{ 1, -1, 2, -2, 11, -11}\).
Niech \(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-2x-22}\).
Liczymy:
\(\displaystyle{ W(1)=1-2-2-22\neq 0\\
W(-1)=-1-2+2-22\neq 0\\
W(2)=8-8-4-22\neq0\\
W(-2)=-8-8+4-22\neq0\\
W(11)=1331-242-22-22\neq0\\
W(-11)=-1331-242+22-22\neq0}\)
Wniosek - brak całkowitych rozwiązań.
Niech \(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-2x-22}\).
Liczymy:
\(\displaystyle{ W(1)=1-2-2-22\neq 0\\
W(-1)=-1-2+2-22\neq 0\\
W(2)=8-8-4-22\neq0\\
W(-2)=-8-8+4-22\neq0\\
W(11)=1331-242-22-22\neq0\\
W(-11)=-1331-242+22-22\neq0}\)
Wniosek - brak całkowitych rozwiązań.