Rozwiązywanie wielomianu

kyos · Post autor: **kyos** » 2 sty 2013, o 17:07

Znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu

\(\displaystyle{ x ^{3} -2x ^{2} -2x-22}\)

Jakie są dzielniki wyrazu wolnego ? Jak mogę to rozpoznać i wiedzieć,znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 sty 2013, o 17:09

Oto odpowiedź

kyos pisze: Jakie są dzielniki wyrazu wolnego ?

Pierwiastki całkowite to dzielniki wyrazu wolnego. Wypisujesz więc wszystkie dzielniki, podstawiasz do danego wielomianu i sprawdzasz, czy wychodzi 0.

kyos · Post autor: **kyos** » 2 sty 2013, o 17:10

czyli dzielnikiem będzie taka liczba która doprowadzi wszystko do zera ?

jak można szybko dowiedzieć bez zbędnego podstawiania ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 sty 2013, o 17:46

Sprawdzasz, jakie liczby dzielą wyraz wolny. I dopiero te liczby podstawiasz do wielomianu.

Jak tego dowieść bez postawiania? Można na przykład wykonać dzielenie danego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Ale to tylko komplikuje banalne rachunki.

kyos · Post autor: **kyos** » 2 sty 2013, o 17:56

napiszesz to ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 sty 2013, o 18:06

Wyraz wolny to \(\displaystyle{ 22}\), jego dzielnikami są liczby \(\displaystyle{ 1, -1, 2, -2, 11, -11}\).
Niech \(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-2x-22}\).

Liczymy:
\(\displaystyle{ W(1)=1-2-2-22\neq 0\\
W(-1)=-1-2+2-22\neq 0\\
W(2)=8-8-4-22\neq0\\
W(-2)=-8-8+4-22\neq0\\
W(11)=1331-242-22-22\neq0\\
W(-11)=-1331-242+22-22\neq0}\)
Wniosek - brak całkowitych rozwiązań.

kyos · Post autor: **kyos** » 2 sty 2013, o 18:07

Dzięki !