Rozłóż na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
awers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 10 lut 2011, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krętoszyno
Podziękował: 7 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: awers »

Tak jak w tytule mam do rozłożenia na czynniki następujące wyrażenie, pokażę jak mi się wydaje że trzeba to zrobić, chciałbym się dowiedzieć jaki jest cel rozkładów bo do tej pory wydawało mi się że powinienem to rozbić do postaci gdzie mam same nawiasy ()()()()
teraz forma wyrażenia wyjściowa i moje przekształcenia
\(\displaystyle{ 6x+\sqrt{2}n^{3} -\sqrt{2}n^{3}x^2-6x^2 = \sqrt{2}n^3\left( 1-x^2\right)+6x\left( 1-x\right)}\) Gdyby nawiasy były takie same, byłoby spoko, ale tak nie mogę tego doprowadzić do jakiejś formy gdzie miałbym same nawiasy
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: scyth »

\(\displaystyle{ (1-x^2)}\) możesz jeszcze rozłożyć.
awers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 10 lut 2011, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krętoszyno
Podziękował: 7 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: awers »

no tak rzeczywiście ale się zgapiłem
\(\displaystyle{ 6x+\sqrt{2}n^{3} -\sqrt{2}n^{3}x^2-6x^2 = \sqrt{2}n^3\left( 1-x^2\right)+6x\left( 1-x\right) = \sqrt{2}n^3\left( 1-x\right)\left( 1+x\right)+6x\left( 1-x\right)=\left( \sqrt{2}n^3+6x\right)\left( 1-x\right)\left( 1+x\right)}\) nie jestem pewien tylko ostatniego przekształcenia bo jak mamy czynniki przed takimi samymi nawiasami to mogę te czynniki wstawić do jednego nawiasu, ale tu mamy jeszcze jeden podczepiony nawias więc wydaje mi się że tu jest to błędne przekształcenie

możecie mi powiedzieć co jest naszym celem w rozkładzie na czynniki do czego dążymy ?
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: scyth »

No i masz źle:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}n^3(1-x)(1+x)+6x(1-x) = (1-x) \left[ \sqrt{2}n^3(1+x) + 6x \right]}\)

W rozkładzie na czynniki pierwsze dążymy do tego, aby otrzymać postać iloczynową składającą się z nierozkładalnych (mówimy teraz o liczbach rzeczywistych) czynników.
awers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 10 lut 2011, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krętoszyno
Podziękował: 7 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: awers »

Ale już dalej nie chyba nie da się tego przekształcić ?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2013, o 10:58 przez awers, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozłóż na czynniki

Post autor: scyth »

Możesz jeszcze ostatni nawias przedstawić jako \(\displaystyle{ x\left( 6 + \sqrt{2}n^3 \right) + \sqrt{2}n^3}\).
ODPOWIEDZ