Reszta z dzielenia wielomianu

Nemeczek · Post autor: **Nemeczek** » 27 gru 2012, o 00:11

W tytule banał. Ale zadanie jest dość dziwne:

Wyznacz resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ V(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\).
\(\displaystyle{ Gdzie:}\)
\(\displaystyle{ V(x) = x^{100} + x^{50} + 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - x}\)

Niestety nie potrafię wpaść na sposób rozwiązania tego.

Post autor: **Ponewor** » 27 gru 2012, o 00:20

Na literkach zapisz resztę (jakiego ona jest co najwyżej stopnia?) + twierdzenie o reszcie (wniosek z Bezouta) + układ równań

octahedron · Post autor: **octahedron** » 27 gru 2012, o 00:22

\(\displaystyle{ V(x)=Q(x)\cdot W(x)+R(x)=Q(x)\cdot x(x-1)(x+1)+ax^2+bx+c\\\\
V(0)=1=c\\\\
V(1)=3=a+b+c\\\\
V(-1)=3=a-b+c\\\\}\)

Nemeczek · Post autor: **Nemeczek** » 27 gru 2012, o 00:26

Kurczę faktycznie. Zamuliłem. Ten 3 stopień mnie zmylił. Dzięki wielkie.