Wielomian 4 stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

Wielomian 4 stopnia

Post autor: rybka098 »

Mam podany rysunek z którego można odczytać następujące dane:

\(\displaystyle{ W \left( -2 \right) = 0}\) w tym jest to pierwiastek dwukrotny
\(\displaystyle{ W \left( 3 \right) = 0 \\
W \left( 4 \right) = 0 \\
W \left( 0 \right) = 6}\)


Mam podać wzór wielomianu
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = ax ^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+dx+e}\)

\(\displaystyle{ \text{gdzie} \ e = 6 \Leftrightarrow W \left( 0 \right) = 6}\)

\(\displaystyle{ W \left( x \right) = a \left( x+2 \right) ^{2} \left( x-3 \right) \left( x-4 \right)}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) =a \left( x ^{2}+4x+4 \right) \left( x ^{2}-12x + 12 \right)}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = a \left( x ^{4} - 3x ^{3}-12x ^{2} + 48 \right)}\)

Skoro \(\displaystyle{ W \left( 0 \right) = 6}\) to: \(\displaystyle{ 48a=6}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \frac{1}{8} \left( x ^{2}+4x+4 \right) \left( x ^{2}-12x + 12 \right)}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \frac{1}{8} \left( x ^{4} -12x ^{3}+12x ^{2}+4x ^{3}- 48x ^{2}+48x + 4x ^{2} - 48x+ 48 \right)}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \frac{1}{8} \left( x ^{4} -3x ^{3}-32x ^{2}+48 \right)}\)
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \frac{1}{8} \left( x ^{4} - \frac{3}{8}x ^{3}-4x ^{2}+6 \right)}\)

Proszę o sprawdzenie czy dobrze i poprawienie ewentualnych błędów:)
Ostatnio zmieniony 23 gru 2012, o 12:47 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wielomian 4 stopnia

Post autor: kamil13151 »

Wynik: \(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{8} (x+2)^2(x-3)(x-4)}\) jest poprawny, tylko nie wiem po co się męczyłaś i wymnażałaś to...
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

Wielomian 4 stopnia

Post autor: rybka098 »

Ponieważ miałam podać wzór ogólny funkcji
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wielomian 4 stopnia

Post autor: kamil13151 »

No to wymnożenie masz źle.
ODPOWIEDZ