Współczynniki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

Współczynniki wielomianu

Post autor: rybka098 »

Wyznacz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3}+bx^2+cx+d}\)który przyjmuje wartości nieujemne dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty , - \frac{1}{2}) \cup \left\langle 2,3\right\rangle}\) i którego wykres przechodzi przez punkt A (-1,3).

Tak więc miejsca zerowe to \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}, 2 i 3}\)

Ułożyłam układ równań:

\(\displaystyle{ 3= -a +b - c + d}\)

\(\displaystyle{ 0 = 27a + 9b + 3c + d}\)

\(\displaystyle{ 0 = 8a + 4b + 2c + d}\)

\(\displaystyle{ 0 = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4}b + \frac{1}{2}c +d}\)

Szczerze to nie umiem go rozwiązać próbowałam metodą wyznacznikową ale wpadłam w błędne koło i nie mogłam wyznaczyć żadnej współrzędnej...
Albo to jest źle albo może jest jakiś inny sposób aby to rozwiązać?

Z góry dziękuję za pomoc:)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Współczynniki wielomianu

Post autor: chris_f »

Skoro wielomian ma trzy miejsca zerowe, to można go zapisać w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ W(x)=a\left(x+\frac12\right)(x-2)(x-3)}\)
Teraz wykorzystujesz punkt przez który przechodzi wykres
\(\displaystyle{ 3=a\left(-1+\frac12\right)(-1-2)(-1-3)}\)
wyliczasz \(\displaystyle{ a}\) i wymnażasz. Dostajesz wzór wielomianu.
Ostatnio zmieniony 23 gru 2012, o 11:10 przez chris_f, łącznie zmieniany 1 raz.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

Współczynniki wielomianu

Post autor: rybka098 »

Na to nie wpadłam dobra zaraz zrobię -- 23 gru 2012, o 11:54 --\(\displaystyle{ W(x) = a(x+ \frac{1}{2} )(x-2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ 3= a(-1+ \frac{1}{2} )(-1-2)(-1-3)}\)
\(\displaystyle{ 3=a(- \frac{1}{2} )(-3)(-4)}\)

\(\displaystyle{ 3= -6a}\)
\(\displaystyle{ a= - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ W(x)= - \frac{1}{2}(x+ \frac{1}{2} )(x-2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = - \frac{1}{2}(x ^{2}-2x+ \frac{1}{2}x - 1 )(x-3)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = - \frac{1}{2}(x ^{3}-5x ^{2} + 6x + \frac{1}{2}x ^{2}- \frac{5}{2}x + 3 )}\)
\(\displaystyle{ W(x)= - \frac{1}{2}(x ^{3}- \frac{9}{2}x ^{2}+ \frac{7}{2}x +3 )}\)
\(\displaystyle{ W(x) = - \frac{1}{2}x ^{3} + \frac{9}{4}x ^{2} - \frac{7}{4}x - \frac{3}{2}}\)
ODPOWIEDZ