wyznaczanie wzoru funckji na podstawie pierwiastków równania

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 22 gru 2012, o 21:55

Wyznacz wzór funkcji, która każdej wartości parametru m przyporządkowuje sumę sześcianów dwóch różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ mx^2-mx+2=0}\). Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

Proszę o jakieś podpowiedzi jak to rozwiązać.

Myślałem żeby z tego \(\displaystyle{ mx^2-mx+2=0}\) wyznaczyć dwa rozwiązania, następnie podnieść je do potęgi 3 i tyle, ale nie wychodzi w ten sposób.
Pozdrawiam

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 22 gru 2012, o 22:01

Nie mam konkretnego pomysłu teraz, ale myślę, że wzory Viete'a mogą być tu pomocne.

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 22 gru 2012, o 22:51

\(\displaystyle{ y=x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3(x_1^2x_2+x_1x_2^2)=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)}\)
coś w tym stylu?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 22 gru 2012, o 23:01

Tak, o to chodzi. Teraz wzory Viete'a.
Zwróć też uwagę, że konieczny jest dodatkowy warunek o delcie i \(\displaystyle{ m \neq 0}\), aby funkcja była funkcją kwadratową.

unn4m3nd · Post autor: **unn4m3nd** » 23 gru 2012, o 13:32

dzięki wielki!
wychodzi \(\displaystyle{ f(m)=1- \frac{6}{m}}\)
a dziedzina: \(\displaystyle{ D: m \in (- \infty ; 0) \cup (8; + \infty )}\)

jak wyznaczyć zbiór wartości? niby z wykresu można, ale nie dam rady zrobić tak dokładnego wykresu

-- 23 gru 2012, o 20:04 --

up-- 24 gru 2012, o 13:11 --nadal nie udało mi się tego wyliczyć :c