funkcje f i g

[rybka098]

Dane są funkcje f i g określone wzorami : \(\displaystyle{ f(x)= 2x^{2}+5x -3 , g(x) = -x ^{3}+9x+5}\)
a)Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej,
b)wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji f i g,
c)podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x)<g(x)

Proszę aby ktoś sprawdził czy dobrze zrobiłam:
a)
\(\displaystyle{ f(x) = 2x ^{2} + 5x - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2x(x+2)+3(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (2x+3)(x+2)(x-1)= 0}\)

b)
\(\displaystyle{ dla f(x) x= - \frac{3}{2} \vee x= -2 \vee x= 1}\)
\(\displaystyle{ g(x)= (x-1)(x ^{2}- 3 )(3x+5) = 0}\)
\(\displaystyle{ x= 1 \vee x= - \sqrt{3} \vee x= \sqrt{3} \vee x= - \frac{5}{3}}\)

Więc wspólny punkt to 1

c)
\(\displaystyle{ 2x ^{2} +5x-3< -x ^{3}+9x+5}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2}-4x-8<0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x+2)-4(x+2)<0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2}\)

\(\displaystyle{ x \in (-2,2)}\)

Z góry dziękuję za pomoc:)

[mmoonniiaa]

a) Źle. Jak z funkcji kwadratowej mógł powstać wielomian stopnia trzeciego? Zacznij od policzenia delty.

[Qń]

Wszystkie podpunkty źle.

W podpunkcie a) masz do czynienia ze zwykłym trójmianem kwadratowym, więc rozłożenie go na czynniki to najprostsza rzecz jaka może być.

W podpunkcie b) musisz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2x^{2}+5x -3 -x ^{3}+9x+5}\)
a w tym celu należy przerzucić na jedną stronę i znaleźć pierwiastki wielomianu.

W podpunkcie c) zaczęłaś dobrze - do trzeciej linijki się zgadza. Ale wniosek jest zupełnie zły - rozłóż raczej najpierw wielomian do końca na czynniki i skorzystaj z metody "wężyka".

Q.

[mmoonniiaa]

b) Źle. Przyrównaj wzory funkcji do siebie i rozwiąż równanie.

[rybka098]

uwagi do punktu a i b rozumiem natomiast co do c to jeśli o metodę wężyka chodzi ci rysunek osi x z zaznaczonymi miejscami zerowymi to tak zrobiłam i wyszedł mi powyższy wynik-- 22 gru 2012, o 10:53 --b)
\(\displaystyle{ 2x ^{2}+5x-3+x ^{3}-9x-5}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2}-4x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x+2)-4(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)=0}\)

x= 2 x= -2

Tak o to chodziło?

[mmoonniiaa]

c) A według Ciebie jaka jest krotność tych pierwiastków?-- 22 grudnia 2012, 10:54 --b) postać końcowa tego równania: \(\displaystyle{ (x-2)(x+2)\red ^2 \black=0}\)

[rybka098]

O kurde .... zapominam cały czas podnosić do kwadratu...:/

no to w punkcie c te pierwiastki są dwukrotne czyli teraz mi wyszło że nie przyjmuje wartości mniejszych od zera...

[mmoonniiaa]

Oba pierwiastki są na pewno dwukrotne?

[rybka098]

a nie sorry bo x-2 jest jednokrotny więc przyjmuje wartości mniejsze od zera od - nieskończoności do -2-- 22 gru 2012, o 11:05 --Już rozumiem dziękuję wszystkim za pomoc

[mmoonniiaa]

Wciąż źle. Skoro \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem jednokrotnym, a \(\displaystyle{ x=-2}\) pierwiastkiem dwukrotnym, to rozwiązanie będzie inne.