Rozwiąż równanie

[Hajtowy]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^3-x(a^2-a+7)-(3a^2-3a-6)=0}\) jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba \(\displaystyle{ -1}\)

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)

Podstawiam za 'x' \(\displaystyle{ -1}\)

\(\displaystyle{ -1+a^2-a+7-3a^2+3a+6=0}\)

\(\displaystyle{ -2a^3+2a+12=0}\)

\(\displaystyle{ a^2-a-6=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ a_1= \frac{1-5}{2}=-2}\)

\(\displaystyle{ a_2= \frac{1+5}{2}=3}\)

Teraz do wielomianu głównego podstawiłbym 3 za 'a'

\(\displaystyle{ x^3-x(9-3+7)-(27-9-6)}\)

\(\displaystyle{ x^3-13x-12}\)

\(\displaystyle{ (x^3-13x-12):(x-3)=}\)

Tutaj mi dzielenie wychodzi z resztą a nie powinno...

Później mi się tylko 1 pierwiastek zgodzi...

[anna_]

Przecież \(\displaystyle{ 3}\) nie jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^3-x(a^2-a+7)-(3a^2-3a-6)=0}\)

[Hajtowy]

Czyli podzielić tylko przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) i ma wyjść ?

[anna_]

Jak podzielisz przez \(\displaystyle{ x+1}\) to otrzymasz jeszcze jakieś trójmian. Musisz policzyć jego pierwiastki (o ile istnieją)

[Hajtowy]

Wyszło
Dziękuję