Sposoby dzielenia wielomianów

kyos · Post autor: **kyos** » 18 gru 2012, o 15:16

Są jakieś inne metody dzielenia wielomianów niż pisemny ? Może znacie jakiś cudowny sposób.

arcan · Post autor: **arcan** » 18 gru 2012, o 15:29

Masz na myśli pisemne dzielenie w słupku dwóch wielomianów? Jeśli tak, to cudownym sposobem jest Schemat Hornera (w przypadku dzielenia przez dwumian).

pyzol · Post autor: **pyzol** » 18 gru 2012, o 15:46

W łatwych przypadkach możemy zrezygnować ze słupków:
\(\displaystyle{ \left( x^3+3x^2+x+5\right):(x+1)=\\
(x^3+\underline{x^2)+(2x^2}+\underline{2x)-x}-1+6=x^2(x+1)+2x(x+1)-(x+1)+6=(x+1)(x^2+2x-1)+6}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \left( x^3+3x^2+x+5\right):(x+1)=x^2+2x-1, r=6}\)

kyos · Post autor: **kyos** » 18 gru 2012, o 16:12

a tym sposobem można ? 297101.htm

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 18 gru 2012, o 16:49

Jeżeli potrzebujesz tylko w międzyczasie jakichś przekształceń podzielić dwa wielomiany to tak. Nie mam pewności czy np. nauczyciel uznałby ci taki sposób na sprawdzianie.
Najprostszy jest chyba schemat Hornera, no ale tylko dla wielomianów 1. stopnia.

ps. wyrażam ubolewanie z powodu skasowania mojego posta. Przeczucie-intuicja to też jest metoda.

kyos · Post autor: **kyos** » 18 gru 2012, o 16:54

rozwiązałem taki sposobem jak 297101.htm i nadal nie wychodzi mi tak jak w z tyłu książki

Chodzi mi co dalej zrobić po tym :

\(\displaystyle{ \frac{x^3-1}{x+2}

\\
\frac{x^3-1}{x+2}\equiv Ax^2+Bx+C+\frac{D}{x+2}
\\

x^3-1\equiv Ax^2(x+2)+Bx(x+2)+C(x+2)+D\\ x^3-1\equiv Ax^3+2Ax^2+Bx^2+2Bx+Cx+2C+D\\ 0\equiv(A-1)x^3+(2A+B)x^2+(2B+C)x+2C+D-1\\ \\ \begin{cases}A-1=0\\ 2A+B=0\\2B+C=0\\ 2C+D-1=0\end{cases}

\\

x^3-1\equiv Ax^2(x+2)+Bx(x+2)+C(x+2)+D\\ x^3-1\equiv Ax^3+2Ax^2+Bx^2+2Bx+Cx+2C+D\\ 0\equiv(A-1)x^3+(2A+B)x^2+(2B+C)x+2C+D-1\\ \\ \begin{cases}A-1=0\\ 2A+B=0\\2B+C=0\\ 2C+D-1=0\end{cases}}\)

A=1
Lolek nieważne jaka metoda byle był wynik dobry

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 18 gru 2012, o 17:01

Rozwiąż i podstaw

Jaki jest wynik z książki?

kyos · Post autor: **kyos** » 18 gru 2012, o 17:14

A co do tego przykładu na górze to się wzorowałem a to mój przykład z książki

\(\displaystyle{ \frac{x^3-8x^2+17x+10}{x-5}
\\
\frac{x^3-8x^2+17x+10}{x-5}\equiv Ax^2+Bx+C+\frac{D}{x-5}

\\
x^3-8x^2+17x+10\equiv Ax^2(x-5)+Bx(x-5)+C(x-5)+D\\
\\
A=-1\\
B=8\\
C=23\\
D=125}\) odp z tyłu książki to \(\displaystyle{ x^2-3x+2}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 18 gru 2012, o 21:26

\(\displaystyle{ x^2-3x+2}\) jest wynikiem dzielenia przez \(\displaystyle{ x-5}\) wielomianu \(\displaystyle{ x^3 - 8x^2 + 17x {\red -} 10}\) .

kyos · Post autor: **kyos** » 18 gru 2012, o 22:17

pyzol pisze:W łatwych przypadkach możemy zrezygnować ze słupków:
\(\displaystyle{ \left( x^3+3x^2+x+5\right):(x+1)=\\
(x^3+\underline{x^2)+(2x^2}+\underline{2x)-x}-1+6=x^2(x+1)+2x(x+1)-(x+1)+6=(x+1)(x^2+2x-1)+6}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \left( x^3+3x^2+x+5\right):(x+1)=x^2+2x-1, r=6}\)

jest wzór na to ?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 18 gru 2012, o 22:21

Nie ma wzoru, próbujesz zawsze tak by wyciągać dwumian, ale później trzeba uzupełniać by się zgadzało z naszym wielomianem (te podkreślone to uzupełniamy by wszystko się zgadzały). Jutro mogę ewentualnie jeszcze kilka przykładów podać.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 18 gru 2012, o 22:51

W instrukcji latexa jest podany sposób dzielenia wielomianów

latex.htm#6

kyos · Post autor: **kyos** » 19 gru 2012, o 00:48

ok to mi wystarczy

mariuszm pisze:W instrukcji latexa jest podany sposób dzielenia wielomianów

latex.htm#6

dzięki wszystkim za pomoc