wykonaj wskazane działanie .

[ModyBazyl]

wykonaj wskazane działanie i uporządkuj wielomian , prosiłbym o sprawdzenie czy gdzieś tu nie popełniłem błędu bo zadanie długie i bardzo łatwo o takowy:)

\(\displaystyle{ W(x)=\left( 3x+1\right) ^{3} +\left( 2x+6\right) ^{2}-\left( 8x-7\right) \left( 8x+7\right)-\left( x+2\right) \left( x ^{2}-2x+4 \right)}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = \left( 3x ^{3}+3 \cdot 3x ^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 3x \cdot 1 ^{2} +1 ^{3} \right)+(2x ^{2}+2 \cdot 2x \cdot 1 + 1 ^{2})- \left( 64x ^{2} +42x-42x -49 \right)-\left( x ^{3} -2x ^{2}+4x+2x ^{2} -4x+8\right)}\)

\(\displaystyle{ W(x)= 27x ^{3} +27x ^{2} +9x+1 +4x ^{2} +4x +1 -64x ^{2} +49 -x ^{3}-8}\)

\(\displaystyle{ W(x)= 26x ^{3} -33x ^{2} +13x +43}\)

[konrad509]

No coś jest nie tak. Powinno wyjść \(\displaystyle{ 26x ^{3} -33x ^{2} +33+78}\).
I ogólnie to źle zapisujesz obliczenia czasami. Np. na samym początku w drugiej linijce: \(\displaystyle{ 3x^3}\). Jest to nieprawdą bo podnosisz całość do potęgi a nie tylko \(\displaystyle{ x}\).
EDIT:
Drugi nawias źle policzyłeś.

[arcan]

Powinno być
\(\displaystyle{ 27x^{3}+27x^{2}+9x+1+4x^{2}+24x+36-64x^{2}+49-x^{3}-8 = 26x^{3}-33x^{2}+33x+78}\)

Zapamiętaj dobrze wzory skróconego mnożenia.

[ModyBazyl]

okey dzięki już widzę błąd zamiast 6 pomyliłm się i dałem 1 dziękuję .

-- 18 gru 2012, o 17:32 --

jeszcze jedno zadanie do sprawdzenia :
\(\displaystyle{ x ^{4}+4x ^{2}+3=0 | x ^{2}=t \\
\Delta=4 ^{2} -4 \cdot 3 \cdot 1 =4 \\
\sqrt{\Delta}=2}\)

\(\displaystyle{ x1= \frac{-2-4}{2}=-3 , x2= \frac{-2+4}{2}=-1 \\
x ^{2} = -3 , x ^{2}=-1}\)

i teraz zostawić to zadanie tak jak jest czy jeszcze muszę napisać to :
\(\displaystyle{ x=- \sqrt{3} \vee x= \sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ x=- \sqrt{1} \vee x= \sqrt{1}}\) ?

[konrad509]

Przy liczeniu iksów za \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) dałeś \(\displaystyle{ 4}\) zamiast \(\displaystyle{ 2}\).

[ModyBazyl]

im idiot

więc :

\(\displaystyle{ x1= \frac{-4-2}{2}=-3}\) i \(\displaystyle{ x2= \frac{-4+2}{2}=-1}\)

wyniki wychodzą te same ,więc pytanie jest dalej aktualne .

[arcan]

\(\displaystyle{ t_{1}=-3}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-1}\)
Skoro \(\displaystyle{ t=x ^{2}}\), to jest to sprzeczność (bo w liczbach rzeczywistych kwadrat liczby nie może dać wartości ujemnej) i w działaniu na liczbach rzeczywistych nie ma rozwiązania. Rozwiązania są tylko w postaci urojonej, ale chyba liczb zespolonych nie miałeś na myśli.

[ModyBazyl]

no i mam jeszcze drugie zadanie do sprawdzenia tzn :
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x-3\right) ^{3} +2\left( 6x+5\right) ^{2}-\left( 8x-5\right)\left( 8x+5\right)- \left( x+3\right) ^{3}}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right) =\left( \left( x\right) ^{3}-3 \cdot \left( x\right) ^{2} \cdot 3+3 \cdot x \cdot \left( 3\right) ^{2} -\left( 3\right) ^{3}\right) +2\left( \left( 6x\right) ^{2}+2 \cdot 6x \cdot 5 +\left( 5\right) ^{2} \right)-\left( 64x ^{2}-25 \right)- \left( \left( x\right) ^{3}+3 \cdot \left( x\right) ^{2} \cdot 3+3 \cdot x \cdot \left( 3\right) ^{2} +\left( 3\right) ^{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -9x ^{2} + 27x -27 +72x ^{2} +120x+50-64x ^{2}+25-x ^{3} -9x ^{2} -27x-27}\)

\(\displaystyle{ W(x) = -10x ^{2}+120x+21}\)

wynik poprawny ?

I tu jeszcze zadanie do sprawdzenia :

\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x+2\right)\left( 8x ^{2} + \frac{3}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( - \frac{1}{2} +2\right) \left( 8 \cdot \frac{1}{2} ^{2} + \frac{3}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( - \frac{1}{2} +2\right)\left( 2+ \frac{3}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=-1- \frac{3}{4}+4+3 =5 \frac{1}{4}}\)

czy to zadanie także jest dobrze ?

[konrad509]

1. Wynik ok. Jak masz sam \(\displaystyle{ x}\) czy samą liczbę to nie musisz tego brać w nawias
2. Wynik też ok. Jak liczysz wartość wielomianu dla konkretnego \(\displaystyle{ x}\), to w stawiasz tą liczbę w miejsce w \(\displaystyle{ x}\) w \(\displaystyle{ W(x)}\). W drugim nawiasie powinno być \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) i to całość do potęgi a więc w nawias.

[ModyBazyl]

kolejne zadanie które potrzebowałbym sprawdzić oraz jedne w którym potrzebuję pomocy .

\(\displaystyle{ 9x ^{3} +18 ^{2} -16x-32=0 \\
9x ^{2}\left( x+2\right)-16 \left( x+2 \right) \\
\left( x+2 \right) 9 \left( x ^{2}- \frac{9}{16} \right) \\
x \neq -2 \vee x \neq -\frac{3}{4} \vee x \neq \frac{3}{4}}\)

oraz z tym mam mały problem .

\(\displaystyle{ -4 ^{4}+26x ^{3} -12x ^{2} \\
-2x ^{2} \left( 2x ^{2}-13x+6 \right) \\
\Delta =-13 ^{2} -4 \cdot 2 \cdot 6 \\
\Delta = 169-48 =121 \\
\sqrt{\Delta} = 11}\)

\(\displaystyle{ x1_= \frac{- \left( -13 \right) -11}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \\
x_2= \frac{- \left( -13 \right) +11}{2 \cdot 2}=6}\)

i tu nie wiem gdzie popełniłem błąd bo prawdopodobnie jet to źle a nie umiem się go dopatrzeć .

[pyzol]

W pierwszym ostatni iloczyn najlepiej zapisać tak:
\(\displaystyle{ 9 \left( x+2 \right) \left( x+\frac{3}{4} \right) \left( x-\frac{3}{4} \right)}\)
Wyniki poprawne. Jeśli chodzi o drugie, to popraw treść, prawdopodobnie chodziło Ci o \(\displaystyle{ 4x^4}\).
Jak tak to wygląda poprawnie-- 19 gru 2012, o 16:57 --ps.
\(\displaystyle{ (-13)^2=169\\
-13^2=-169}\), także tam nawias powinien być bo podnosisz do kwadratu liczbę \(\displaystyle{ -13}\).

[ModyBazyl]

\(\displaystyle{ -2x ^{2}(x+ \frac{1}{2})(x+6)}\) i powinno wyjść \(\displaystyle{ -4 x^{4}+26x ^{3} -12x ^{2}}\) ale nie wychodzi i uważam że to jest źle , dobrze uważam czy nie wiem dlaczego tak .