Wielomiany Czebyszewa mają postać:
\(\displaystyle{ T_{n}(x) = cos (n \cdot arccos(x))}\)
przedział ortogonalności wynosi \(\displaystyle{ (-1, 1)}\) dla \(\displaystyle{ n \in (2, 3, 4, 5, 6)}\) wypisz wielomiany, następnie narysuj ich wykresy w przedziale ortogonalności.
Czy bylby ktos w stanie mi to wyjasnic?? prosze o pomoc, bo samemu ciezko mi bedzie do tego dojsc!
Wielomian Czebyszewa
-
szw1710
Wielomian Czebyszewa
\(\displaystyle{ T_0(x)=\cos(0)=1}\).
\(\displaystyle{ T_1(x)=\cos(\arccos(x))=x}\). Dalej:
\(\displaystyle{ T_2(x)=\cos(2\arccos x)=\cos^2(\arccos x)-\sin^2(\arccos x)=\\=
2\cos^2(\arccos x)-1=2x^2-1}\)
Itd. itp. Dalsze jawne wzory są w Wikipedii. Wielomiany Czebyszewa są ważne, bo ich pierwiastki, czyli węzły Czebyszewa, są w pewnym sensie optymalne w interpolacji wielomianowej.
Czebyszew otrzymał je analizując ruch kół lokomotywy.
Wielomiany ortogonalne wyznacza się też pewnym wzorem rekurencyjnym. Zawsze taką rekurencję można znaleźć.
\(\displaystyle{ T_1(x)=\cos(\arccos(x))=x}\). Dalej:
\(\displaystyle{ T_2(x)=\cos(2\arccos x)=\cos^2(\arccos x)-\sin^2(\arccos x)=\\=
2\cos^2(\arccos x)-1=2x^2-1}\)
Itd. itp. Dalsze jawne wzory są w Wikipedii. Wielomiany Czebyszewa są ważne, bo ich pierwiastki, czyli węzły Czebyszewa, są w pewnym sensie optymalne w interpolacji wielomianowej.
Czebyszew otrzymał je analizując ruch kół lokomotywy.
Wielomiany ortogonalne wyznacza się też pewnym wzorem rekurencyjnym. Zawsze taką rekurencję można znaleźć.
-
jaga664
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 19:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 12 razy
Wielomian Czebyszewa
Czyli ja zaczynam od \(\displaystyle{ T_{2}(x)}\) do \(\displaystyle{ T_{6}(x)}\) i następnie rysuje do każdego \(\displaystyle{ T_{n}(x)}\) wykres.
Mam jeszcze jedno pytanie pod \(\displaystyle{ x}\) podstawiam obojętnie jaką liczby, tak?
Mam jeszcze jedno pytanie pod \(\displaystyle{ x}\) podstawiam obojętnie jaką liczby, tak?