Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 4 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
Polecenie jest następujące:
Podana liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem danego wielomianu. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
\(\displaystyle{ x^{4}+20x^{3}+96x^{2}-80x-400, -10}\)
I jeszcze jedno:
Liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}-11x+30}\). Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Podana liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem danego wielomianu. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
\(\displaystyle{ x^{4}+20x^{3}+96x^{2}-80x-400, -10}\)
I jeszcze jedno:
Liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}-11x+30}\). Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
co do drugiego, to skorzystaj z twierdzenia bezouta:
W(2)=0 i W(-3)=0
uzyskasz w ten sposób układ z dwiema niewiadomymi
W(2)=0 i W(-3)=0
uzyskasz w ten sposób układ z dwiema niewiadomymi
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
2)
Po pierwsze:
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ 8a+4b-22+30=0}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=-2}\)
Po drugie:
\(\displaystyle{ W(-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -27a+9b+33+30=0}\)
\(\displaystyle{ -3a+b=-7}\)
Wyliczysz tak sobie a i b a potem schemat Hornera.
Trzeci pierwiastek:5
Po pierwsze:
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ 8a+4b-22+30=0}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=-2}\)
Po drugie:
\(\displaystyle{ W(-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -27a+9b+33+30=0}\)
\(\displaystyle{ -3a+b=-7}\)
Wyliczysz tak sobie a i b a potem schemat Hornera.
Trzeci pierwiastek:5
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
Możesz podzielić zwyczajnie wielomian np. przez x-2, i w ten sposób znajdziesz 3 pierwiastek
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
Tak, na piechotę.
Jak już będziesz znał wspólczynniki to przyrównaj swój wielomian do wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+3)(x-a)}\), gdzie a to szukany pierwiastek.
Wymnóż i przyrównaj współcznynniki.
Jak już będziesz znał wspólczynniki to przyrównaj swój wielomian do wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+3)(x-a)}\), gdzie a to szukany pierwiastek.
Wymnóż i przyrównaj współcznynniki.
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Znalezienie pozostałych pierwiastków wielomianu
Podziel dwa razy przez x+10, skoro schematu nie znasz.
Jeszcze będzie pierwiastek 2 i -2.
Albo:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+20x^{3}+100x^{2}-4x^{2}-80x-400=\\=x^{2}(x^{2}+20x+100)-4(x^{2}+20x+100)=
(x^{2}-4)(x^{2}+20x+100)=\\
=(x-2)(x+2)(x+10)^{2}}\)
Jeszcze będzie pierwiastek 2 i -2.
Albo:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+20x^{3}+100x^{2}-4x^{2}-80x-400=\\=x^{2}(x^{2}+20x+100)-4(x^{2}+20x+100)=
(x^{2}-4)(x^{2}+20x+100)=\\
=(x-2)(x+2)(x+10)^{2}}\)