Konstrukcja wielomianu przyjmującego zadane wartości.

[Edward D]

Powiedzmy, że chcę mieć wielomian który przyjmie wartość \(\displaystyle{ y_1}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_1}\), ..., oraz \(\displaystyle{ y_n}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_n}\). Jak go skonstruować? Czy będzie on jedynym takim wielomianem? Czy musi być dokładnie stopnia \(\displaystyle{ n}\) i dlaczego?

[szw1710]

Jednoznaczny jest taki wielomian stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n-1}\). Wyznaczasz go metodą interpolacji Lagrange'a lub Newtona. Zobacz moje wykłady w Kompendium.

https://www.matematyka.pl/269333.htm
https://www.matematyka.pl/269340.htm
http://www.matematyka.pl/269342.htm

Interpolacja wielomianowa jest pasjonującym zagadnieniem, lecz jestem zbyt zmęczony na kontynuację dyskusji w tym momencie. Dobranoc.