wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Post autor: Elek112 »

wykaż ze nie istenieje taki wielomian o współczynnikach całkowitych dla którego \(\displaystyle{ W(7)=11}\) i \(\displaystyle{ W(11)=13}\)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Post autor: Vax »

Dla wielomianów o współczynnikach całkowitych zachodzi \(\displaystyle{ a-b \mid W(a)-W(b)}\) dla różnych całkowitych \(\displaystyle{ a,b}\), stąd nie wprost musiałoby zachodzić \(\displaystyle{ 11-7 \mid 2}\) sprzeczność.
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Post autor: Elek112 »

wzór fajny, nie powiem, ale byłbym wdzięczny jakby ktoś przybliżył mi jak w przystępny sposób dowiedział mi jak do niego dojść albo jak zrobić to zadanie w inny sposób nie znając wzoru.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Post autor: Vax »

To zadanie jest ułożone pod ten fakt. Zależności dowodzisz trywialnie korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})}\) (zapisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) w ogólnej postaci i rozpisz \(\displaystyle{ W(a)-W(b)}\), korzystając z powyższego wzoru wyłączysz przed nawias czynnik \(\displaystyle{ a-b}\)).
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

wykazać ze dany wielomian nie istnieje

Post autor: Elek112 »

masz racje, dzięki
ODPOWIEDZ