wykazać ze dany wielomian nie istnieje
-
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
wykazać ze dany wielomian nie istnieje
wykaż ze nie istenieje taki wielomian o współczynnikach całkowitych dla którego \(\displaystyle{ W(7)=11}\) i \(\displaystyle{ W(11)=13}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
wykazać ze dany wielomian nie istnieje
Dla wielomianów o współczynnikach całkowitych zachodzi \(\displaystyle{ a-b \mid W(a)-W(b)}\) dla różnych całkowitych \(\displaystyle{ a,b}\), stąd nie wprost musiałoby zachodzić \(\displaystyle{ 11-7 \mid 2}\) sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
wykazać ze dany wielomian nie istnieje
wzór fajny, nie powiem, ale byłbym wdzięczny jakby ktoś przybliżył mi jak w przystępny sposób dowiedział mi jak do niego dojść albo jak zrobić to zadanie w inny sposób nie znając wzoru.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
wykazać ze dany wielomian nie istnieje
To zadanie jest ułożone pod ten fakt. Zależności dowodzisz trywialnie korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})}\) (zapisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) w ogólnej postaci i rozpisz \(\displaystyle{ W(a)-W(b)}\), korzystając z powyższego wzoru wyłączysz przed nawias czynnik \(\displaystyle{ a-b}\)).