Rozłóż na czynniki

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:07

Rozłóż na czynniki wielomiany :

\(\displaystyle{ 1. \ \ W(x)=2x^3-x^2+3}\)

\(\displaystyle{ 2. \ \ W(x)=x^3+5x^2+3x-9}\)

\(\displaystyle{ 3. \ \ W(x)=x^3+4x^2+x-6}\)

\(\displaystyle{ 4. \ \ W(x)=2x^3-5x^2-x+6}\)

Pomożecie ?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:08

Poszukaj pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego.

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:11

Chodzi Ci o :

\(\displaystyle{ W(1) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = 0}\)

I że mam podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:16

Tak, o to chodzi.

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:22

Z dzielenia wyszło mi : \(\displaystyle{ 2x^2+x+1 \rightarrow r=4}\)-- 13 gru 2012, o 18:23 --Odpowiedź z tyłu brzmi : \(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(2x^2-3x+3)}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:24

Nie zauważyłam, że pisałeś o dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\). Skoro sprawdziłeś, że \(\displaystyle{ x=1}\) nie jest pierwiastkiem wielomianu, a \(\displaystyle{ x=-1}\) jest, to należy podzielić przez \(\displaystyle{ x+1}\), a nie przez \(\displaystyle{ x-1}\).

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:27

No i teraz mi się zgadza. Z dzielenia wyszło \(\displaystyle{ (2x^2-3x+3)}\)

Następny podpunkt

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:27

Dobrze.

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:33

W podpunkcie 'b'

\(\displaystyle{ W(1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^3+5x^2+3x-9):(x-1)=x^2+6x+9}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+6x+9)}\)

lub

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+3)^2}\)

Tak ? -- 13 gru 2012, o 18:36 --Czy \(\displaystyle{ (x-1) \cdot (x+3) \cdot (x+2) = x^2+5x+6}\) ?

Bo mi taka odp. do podpunktu 'c' wyszła

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:41

b) dobrze, c) dobre czynniki po lewej stronie, ale nie przyrównuj tego do trójmianu kwadratowego

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:45

w 'd' wyszło mi :

\(\displaystyle{ (x+1)(2x^2-7x+6)}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:48

To nie koniec, jeszcze ten trójmian kwadratowy można rozłożyć.

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:49

Mam jeszcze pytanie jak rozłożyć :

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-3x)^2-9x^2}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-18x^2+81}\)

Nie daję rady...

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 13 gru 2012, o 18:53

wskazówka: \(\displaystyle{ (x^2-3x)^2-9x^2=(x^2-3x)^2-\left( 3x\right) ^2=...}\)
wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

\(\displaystyle{ x^4-18x^2+81=\left( x^2\right)^2 -18x^2+81}\)
wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

Hajtowy · Post autor: **Hajtowy** » 13 gru 2012, o 18:56

Dalej nie za bardzo kumam...