Dzielenie wielomianu z resztą.

[Donna92]

Zadanie pewnie banalne, ale czasem trafi się taki dzień że człowiek czyta zadanie i sensu poszczególnych slów nie rozumie a co dopiero treść zadania Moje zadanko jest takie:

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^{2}+2}\) daje resztę x-1, a przy dzieleniu przez x-2 daje resztę 3. Jaka jest reszta z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ ( x^{2}+2)(x-2)}\)?

[davidd]

skorzystaj ze wzoru na rozkład wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot(x^2+2)(x-2)+ax^2+bx+c=\\\\=Q(x)\cdot(x^2+2)(x-2)+a(x^2+2)+bx+c-2a=\\\\=Q(x)\cdot(x^2+2)(x-2)+a(x^2+2)+x-1\\\\
\begin{cases}b=1\\c-2a=-1\\W(2)=4a+2b+c=3\end{cases}\,\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=1\\c=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)