Równanie dwukwadratowe z parametrem.

[suspect]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+(1-2m)x^2 +2m^2+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?

Więc tak:
\(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ t \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t^2+(1-2m)t+2m^2+ \frac{1}{4}=0}\)

Proszę o pomoc w napisaniu warunków do tego zadania.
\(\displaystyle{ \Delta<0}\) sam ten warunek nic mi konkretego nie daje.
\(\displaystyle{ \Delta=-4m^2-4m}\)
\(\displaystyle{ m(m+1)>0}\)



W odpowiedzi jest \(\displaystyle{ m \in R}\)

[mmoonniiaa]

Należy jeszcze rozpatrzyć przypadek, gdy pierwiastki są ujemne dla \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

[suspect]

czyli coś takiego ?

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \ge 0\\t _{1} \cdot t _{2}<0\\t _{1} +t _{2}<0 \end{cases}}\)

Jeżeli tak to dlaczego muszę to rozpatrzyć bo nie kumam

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \ge 0\\ \red t _{1} \cdot t _{2}>0\\ \black t _{1} +t _{2}<0 \end{cases}}\)

Dlatego, że równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) ma założenie: \(\displaystyle{ t \ge 0}\). Więc gdy będzie miało rozwiązania ujemne, to równanie ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) nie będzie miało żadnych rozwiązań.

[suspect]

tak tak dokładnie mój błąd .
Dzięki za pomoc-- 7 gru 2012, o 19:32 --hmm jeszcze nie mogę doprowadzić do odpowiedzi ostatecznej.

1)\(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
\(\displaystyle{ m(m+1)>0}\)
to \(\displaystyle{ m \in (-\infty;-1) \cup (0;\infty)}\)

2)\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\) to \(\displaystyle{ m \in \left\langle -1;0\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}<0}\) to \(\displaystyle{ m < \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t _{1}*t _{2}>0}\) to \(\displaystyle{ m \in R}\)

I jak dobrać się do końcowej odpowiedzi \(\displaystyle{ m \in R}\) ?

Chyba że coś źle zrobiłem

[mmoonniiaa]

Wszystko w porządku.
Zapisać to można w ten sposób, bo przypadki 1) i 2) są połączone alternatywą:
\(\displaystyle{ m \in (-\infty;-1) \cup (0;\infty) \vee \begin{cases} m \in \left\langle -1;0\right\rangle \\ m< \frac{1}{2} \\ m \in \mathbb{R} \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow m \in (-\infty;-1) \cup (0;\infty) \vee m \in \left\langle -1;0\right\rangle \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}}\)