Dla jakiego a wielomian trzeciego stopnia jest dodatni

[goldenka]

Dla jakiego a wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+20x^{2}+a}\) jest dodatni? ( i analogicznie ujemny)

[max]

Wielomian stopnia nieparzystego przyjmuje zarówno wartości dodatnie jak i ujemne (bo ma co najmniej jedno miejsce zerowe w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\))

[goldenka]

No dobrze to może inaczej zdefiniuję problem... Wiem, ze granicą wyrażenia \(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty}\frac {\sqrt{n^{4}+an^{3}+bn}-n^2}{\sqrt{n^2+1}}}\)
Jest liczba dziesięć. Granica powyższego wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Mam znaleźć a i b. Wiadomo, że a=20 i niby b nalezy do całego zbioru R, ale czy nie należałoby założyć, że \(\displaystyle{ n^{4}+an^{3}+bn > 0}\)?. Stąd moje pytanie o wartość parametru b (określić dokładnie przedział do którego należy), aby istniała granica równa 10...

[max]

Nie musisz nic zakładać, bo:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(n^{4} + an^{3} + bn) = +\infty}\)
co jest od zera większe