znajdz współczyniki a i b

kama18 · Post autor: **kama18** » 16 mar 2007, o 17:30

prosze o pomoc
wielomian \(\displaystyle{ W(x)= a x^{3}+b x^{2}-9x-10}\) jest podzielny przez dwumian x-2 i przez dwumian x+1
a) znajdz współczynik a i b

b) oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków wielomianu W(x)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 mar 2007, o 17:39

wsk ....
w(2)=w(-1)=0

kama18 · Post autor: **kama18** » 16 mar 2007, o 18:01

jak by ktoś mógł jeszcze punkt b by było fajnie

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 mar 2007, o 18:06

Masz dane dwa pierwiastki.
Przy pomocy wskazówki mola obliczysz sobie współczynniki a i b i wtedy bez trudu znajdziesz trzeci pierwiastek.
Policzysz ich kwadarty, dodasz i odwrócisz. I wszystko.
Odp:
Trzecim pierwiastkiem będzie: -2,5
Współczynniki:
a=2
b=3

setch · Post autor: **setch** » 17 mar 2007, o 12:41

\(\displaystyle{ W(2)=0\\
W(2)=8a+4b-18-10=8a+4b-28\\
W(-1)=0\\
W(-1)=-a+b+9-10=-a+b-1\\
ft\{\begin{array}{l} 8a+4b-28=0\\-a+b-1=0 \end{array}

ft\{\begin{array}{l} a=2\\b=3 \end{array}

W(x)=2x^3+3x^2-9x-10\\
W(x)=2(x+1)(x-2)(x+2,5)\\
x=-1 x=2 x=-2.5

((-1)^2+2^2+2,5^2)^{-1}=(1+4+6,25)^{-1}=(\frac{1125}{100})^{-1}=(\frac{45}{4})^{-1}=\frac{4}{45}}\)